word格式-可编辑-感谢下载支持有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。例20计算下列各式12①（–）3–（–）4+7②5（10）2（）33③5.3+3.22.54.8（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式112①(7)(3)(8)(10)2②0.1253(3)(11)(0.25)4832、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：71195例23月球表面的温度中午是101oC，半夜是153oC，中午比半夜高多少度？例24已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例25计算下列各式：17111①(1.25)1(2.5)()②(12)(1)784624、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个word格式-可编辑-感谢下载支持不等于0的数都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。1②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为(a0)；求anm一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个mn带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。例26倒数是其本身的数有_________；例27计算下列各式：11①2.51(8)②(5)7③(48)(6)825、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；概念剖析：①“an”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；②(a)nan。因为an表示n个a相乘，而(a)n表示n个a的相反数；③任何数的偶次幂都得非负数，即a2n0。例28①23的意义是_________________________；②54的意义是________________________；6③()5的意义是_________________________；73例29当a3，b时，则a2b2