学而思教育·思考成就未来！学而思教育·学习改变命运思考成就未来！2009年重庆数学高考网www.gaokao.com2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理工农医类）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1?P)n?k(k=0，2，，n)1,L以R为半径的球体积：V=43πR3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（A．相切【答案】BB．相交但直线不过圆心）D．相离C．直线过圆心【解析】圆心(0,0)为到直线y=x+1，即x?y+1=0的距离d=12=，而220<2<1，选B。25i=（zD．?2+i）2．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则A．2?iB．2+i【答案】AC．?2?i-1-/15学而思教育·思考成就未来！学而思教育·学习改变命运思考成就未来！2009年重庆数学高考网www.gaokao.com【解析】因为由条件知z=?1+2i，则选A。3．(x+)的展开式中x的系数是（2845i5i(?1?2i)?5i+10===2?i，所以z(?1+2i)(?1?2i)52x）D．1120A．16【答案】4B．70C．56026?r【解析】设含x的为第r+1,Tr+1=C6(x)r442()r=C6r2rx16?3r，16?3r=4x所以r=4，故系数为：C62=1120，选D。4．已知a=1,b=6,a(b?a)=2，则向量a与向量b的夹角是（A．）π6B．π4C．π3D．πw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【答案】C【解析】因为由条件得a?b?a2=2,所以a?b=2+a2=3=a?bcosα=1×6×cosα,1π所以cosα=，所以α=235．不等式x+3?x?1≤a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（2）A．(?∞,?1]U[4,+∞)B．(?∞,?2]U[5,+∞)C．[1,2]【答案】A【解析】因为?4≤x+3?x?1≤4对x+3?x?1≤a?3a对任意x恒成立，所以2D．(?∞,1]U[2,+∞)a2?3a≥4即a2?3a≥0，解得a≥4或a≤?16．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．25914C．4891D．6091w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为1121111C6×C5×C4+C6×C52×C4+C62×C5×C448=4C15917．设?ABC的三个内角A,B,C，向量m=(3sinA,sinB)，n=(cosB,3cosA)，-2-/15学而思教育·思考成就未来！学而思教育·学习改变命运思考成就未来！2009年重庆数学高考网www.gaokao.com若mn=1+cos(A+B)，则C=（A．）π6B．π3C．2π3D．5π6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】m?n=3sinA?cosB+cosA?sinB=3sin(A+B)=1+cos(A+B)A+B+C=π,所以3sinC=1?cosC即3sinC+cosC=1，（C+）12sin=6π1π5π2π?sin(C+），由题C+==，即C=62663