第页（共NUMPAGES34页）高中数学（人教版）必修二《立体几何》综合提升卷一．选择题（共13小题，满分65分，每小题5分）1．（5分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．（5分）设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π4．（5分）如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I⊂α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）A．B．C．D．35．（5分）如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；（2）D1C⊥AC1；（3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．46．（5分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论：①A′C⊥BD；②CA′与平面A′BD所成的角为30°；③∠BA′C=90°；④四面体A′﹣BCD的体积为．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A．36πB．48πC．56πD．64π9．（5分）如图，已知棱长为4的正方体ABCD﹣A′B′C′D′，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点．满足PM=PD，则点P的轨迹长度是（）A．B．C．D．10．（5分）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．011．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．412．（5分）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．13．（5分）异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合（）A．{θ|0°＜θ＜40°}B．{θ|40°＜θ＜50°}C．{θ|40°＜θ＜90°}D．{θ|50°＜θ＜90°}二．解答题（共7小题，满分85分）14．（10分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B1的距离为．（1）要使A1C1⊥平面BB1P，则点P在何位置？（2）设直线B1P与平面ACD1所成的角为θ，求sinθ的取值范围．15．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．16．（10分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．（Ⅰ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；