2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.下列四个数中，无理数是（）A.B.C.D.2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）AB.C.D.4.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5，1.5B.1.4，1.5C.1.48，1.5D.1，25.如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组的解集是（）A.B.C.或D.7.如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（）A.7B.8C.10D.128.眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（）A.B.C.D.9.如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（）A.B.C.D.10.定义运算：，例如，则函数的最小值为（）A.B.C.D.11.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A.24B.36C.40D.4412.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．13.分解因式：______．14.已知方程的两根分别为，，则的值为______．15.如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为______米．16.如图，菱形边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______．17.已知（且），，则的值为______．18.如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为______．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：．20.解不等式：，把它的解集表示在数轴上．21.为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号亩162012数利用图中的信息，解决下列问题：（1）①______；②扇形统计图中的度数为______．（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率．22.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长．23.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．（1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知，文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，当周长最小时，请直接写出点的坐标；（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的