第三章剪切与圆轴扭转§3-1剪切常见剪切现象：剪刀裁剪，冲床裁剪东西。2、剪应力构件受剪切作用，剪切面产生内力Q如图：搅拌轴上受剪切的键利用截面法沿剪切面将键分成两部分，取一部分分析，受力图例：一个受剪销钉受力如图。销钉横截面积A.二、挤压概念、挤压应力挤压——两物体表面间相互压紧，使表面局部受压。挤压力——作用面上的压力。挤压应力——挤压作用在挤压面上引起的应力，用σj表示，单位面积挤压力。如图：受挤压作用构件，一块钢板通过销钉连接。钢板受力P作用，则钢板孔表面受到挤压作用。如图：挤压应力与压缩应力区别：①挤压应力只分布于两构件相互接触局部区域，在挤压面表层。挤压应力较大，稍远处迅速减小。②压缩应力均匀分布于整个构件内部。挤压面积确定：①对平面接触，A为接触面积。②对圆柱面接触，Aj为圆柱面投影面积，Aj=dt三、剪切与挤压计算确保构件安全工作，应保证材料中应力在允许范围内。剪切与挤压强度条件：注意：一般受剪构件同时也受挤压，应进行剪切与挤压两方面计算。剪切与挤压强度计算可解决三方面计算：四、剪应变、剪切虎克定律构件受剪切，两剪切面发生相对错动，发生剪切变形。变形如图：剪切虎克定律——当剪应力不超过材料剪切比例极限τp，τ与γ成正比，τ=GγG——剪切模量，物理意义——表示材料抵抗剪切变形能力。剪切模量G与弹性模量之间关系：§3-2扭转概念§3-3扭转时外力和内力计算一、外力偶矩计算由一胶带带动传动轴，如图：将AB轴视为刚性，利用力的平移定理对轮受力进行简化：各力向中心平移，得到一合力与一附加力偶矩。简化后受力如图：1、由功率P与转数n求外力偶矩m由上式得出如下结论：①功率一定，n↑，力偶矩m↓,对传递相同功率的轴，高速轴细，低速轴粗。对减速机而言，与电机相连轴细，与搅拌轴相连轴粗。②n一定，P↑,m↑,按一定搅拌功率设计反应釜，不可随意提高功率。③m一定，n↑，P↑,如果搅拌轴转速不够，欲提高n，则应加大功率。2、受扭轴任一截面上内力计算求内力——截面法内力形成内力偶——称为扭矩.MT表示.扭矩本质为内力偶矩。扭矩是代数量——有大小、正负。正负规定如下：由右手螺旋法则决定——四指沿扭矩旋转方向，拇指指向与横截面外法线一致，扭矩为正，反之为负。3、计算扭矩方法用截面法：将轴分为两部分，任一截面上扭矩数值为该部分所有外力偶矩代数和。4、扭矩图表示扭矩在各截面上的变化规律。作图方法：取平行于轴线坐标表示各横截面位置。垂直于轴线坐标表示各截面扭矩数值。正扭矩在坐标轴上边，负在下边。例题：受多力偶矩轴EF§3-4圆轴扭转时的应力一、由试验观察得假设与推论由试验观察得到：①各圆周线形状，大小，及两线之间距离均未变，只转一个角度。②扭转后各纵向线均近似直线，只倾斜一个角度γ表面矩形方格变为平行四边形。由此可做平面假设：圆周受扭变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，形状、大小不变。即圆柱体受扭后仍为圆柱体。圆轴扭转变形可视为——各截面象刚性平面一样，一个接一个绕轴线转动。离固定端越远，转角越大。二、变形几何关系导出应变变化规律在受扭转圆周上，相距dx两截面之间取一段，截面1—1，2—2如图：对截面上任一点G，变形后到G`点O2G=O2G`=ρ,O2G与O2G`夹角dφ，转角γρ得三、物理关系求剪应力分布物理关系——应力应变之间关系得四、利用静力学关系求剪应力令IP只与横截面尺寸有关。五、圆截面IP与WP计算2、对圆环截面内径d，外径D§3-5圆轴扭转时变形Φ与Mr,ρ成正比，与GIP成反比。GIP——抗扭刚度。§3-6圆轴扭转时的强度与刚度计算判断危险截面：①整个构件中直径最小截面②扭矩最大截面二、圆轴扭转刚度条件设计受扭转轴既要保证强度又要保证刚度。刚度设计条件：保证限制单位长度转角θ不超过许用单位长度转角[θ]如果：Mr单位N·mm,IP单位mm4,G单位MPa例一、如图一直杆AB,d=40mm,长l=1m,B处焊接一刚性折杆BC,长a=0.5m,当P=1kN时,试校核AB段强度及C点的垂直距离。③C点垂直位移m例二、设计一空心轴，其内、外径之比1：1.2，转速n=75r·p·m传递功率P=80Kw,材料许用剪应力[τ]=43MPa.试计算内、外径，如果用相同材料的实心轴代替，空心轴与实心轴重量之比为多少。外径可见：保证强度前提下，采用空心轴可大大降低重量，节省材料。空心轴节省材料原因：由于受扭轴横截面剪应力分布不均，中心为O，外缘最大。外缘达到许用应力时，内部应力还很小，材料未充分利用。如果将中心部分材料移到外缘，变为空心轴，可大