第二章2.8追击和相遇问题编号：2.8【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【学习任务】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：[方法总结]1、分析两物体运动过程及规律，画出两物体运动的示意图。2、核实运动的时间关系，以及出发的地点关系。3、要注意两点，一是速度相等两者的位置关系，二是位置相同（即相遇）时两者的速度关系．及加速度关系4、由运动示意图找出两物体位移间关系的方程，或画出运动图像，这是关键．5、联立方程求解，并对结果进行简单分析．ABSV1V2例3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：［小结］分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。【补充学习材料】1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．sB．2sC．3sD．4s4．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上