（完成时间120分钟，满分150分）一、填空题(每小题4分,满分56分)1．设集合，则▲．2．方程=1的解是▲．3．设函数，那么▲．4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为▲．5．已知直线与圆相交于、两点，，则·=▲．6．若实数满足条件则的最大值为▲．7．设袋中有黑球、白球共9个，从中任取3个球，若其中含有白球的概率为，则袋中白球的个数为▲．8．右图是计算的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是▲．9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是▲．10．已知展开式的第7项为，则▲．11．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是▲．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为▲．13．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，已知第一年的维修费用为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为▲．14．设函数和都在区间上有定义，若对的任意的子区间，总有上的和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数▲．二、选择题(每小题4分,共16分)15．设，则“且”是“且”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件16．将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为A．B．C．D．17．三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是A．4B．6C．8D．1018．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是三．解答题（本大题满分78分）19．（本题满分14分）已知、为复数，、，若是实数，求的值．20．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．21．（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．22．（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）在数列中，已知，且数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，记数列的前项和为，（1）写出数列的通项公式；（2）求；（3）证明：当时，．23．（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换．（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由：，；，；（2）设，，若是的一个等值域变换，求实数的取值范围，并指出的一个定义域；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．松江区2010年高考模拟数学（文科）试卷参考答案（完成时间120分钟，满分150分）一、填空题1．B或．2．2．3．3．4．8π．5．．6．4．7．5．8．．（答案不唯一）9．．10．－EQ\f(1,4)．11．．12．2500．13．10．14．．二、选择题15．B16．D17．A18．A三．解答题（本大题满分78分）19．（本题满分14分）已知、为复数，、，若是实数，求的值．解：由…………2分…………5分…………10分又分母不为零，…………12分…………14分20．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．解