松江区中考模拟考试卷数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）2013.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各运算中，正确的运算是（A）；（B）；（C）；（D）．2．用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为（A）；（B）；（C）；（D）．3．数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是（A）10，9；（B）10，8；（C）8，10；（D）10，10．4．已知>，下列关系式中一定正确的是（A）>；（B）<；（C）<；（D）>．5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（A）3dm长的木棒；（B）8dm长的木棒；（C）13dm长的木棒；（D）16dm长的木棒．6．下列命题正确的是（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B）两条对角线相等的四边形是矩形；（C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（D）四条边相等的四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：=▲．8.因式分解：▲．9.方程的根是▲．10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而▲．（增大或减小）11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___▲．12.将抛物线向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为▲．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为▲．14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是▲．15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为▲米．16.已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2=8，⊙O1的半径分别为5，则⊙O2的半径为▲．17.如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，点E、F分别是AB、DC的中点，，，那么▲．（用、表示）．18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC中，AC＝15，AB=25，sin∠CAB=，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．（1）求BC的长；（2）求△AED的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）……5101520……音速y（米/秒）……334337340343……（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．23.（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD=AC，求证：CD=CE．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线经过点A（0，1)，B(4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG‖AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．(1)当∠ABC=60°时，求CD的长；(2)如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．2013年松江区初中毕业生