页松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟）2013.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．▲．【答案】解：.2．已知集合,，若，则▲．【答案】4解：因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。3．若行列式则▲．【答案】2解：由得，即，所以。4．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝▲．【答案】1解：因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲．【答案】20解：设样本中松树苗的数量为，则有，解得。6．己知，，且，则▲．【答案】解：因为，所以，即，所以。7．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为▲．【答案】解：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。8．已知，则的最小值为▲．【答案】2解：由得且，即。所以，所以的最小值为2.9．现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是▲．【答案】解：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于▲．【答案】解：由得，所以，所以，所以。11．若二项式展开式中项的系数是7，则=▲．【答案】解：二项展开式的通项为，令得，，所以，所以的系数为，所以。所以。12．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为▲．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】③解：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。，③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。13．在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是▲．【答案】解：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是▲．【答案】①②④解：①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．【答案】D解：设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.16．对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】C解：当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C解：若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.18．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D解：由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.三．解答题(本大题满