http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2009年高考数学试题分类汇编推理与证明1、(湖北卷理)10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来研讨数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研讨过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.137810.【答案】C【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.2、（江苏卷）8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】考查类比的方法。体积比为1：8w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3、（北京卷理）14．已知数列满足：则________；=_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.∴应填1，0.4、(湖南卷)15、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任不断线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=，…，f(n)=(n+1)(n+2)15.【答案】：【解析】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知即进一步可求得。由上知中有三个数，中有6个数，中共有10个数相加，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由可得所以=5、(浙江卷)15．观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个普通的结论：对于，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因而对于，