PAGE-5-推理与证明M1合情推理与演绎推理图1－317．M1[2013·湖北卷]在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图1－3中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．17．(1)3，1，6(2)79[解析](1)把四边形面积分割，其中四个面积为eq\f(1,2)的三角形，一个面积为1的正方形，故其面积为S＝3；四边形内部只有一个格点；边界上有6个格点，故答案为3，6，1.(2)根据图中的格点三角形和四边形可得1＝4b＋c，3＝a＋6b＋c，再选顶点为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格点正方形可得4＝a＋8b＋c，由上述三个方程组解得a＝1，b＝eq\f(1,2)，c＝－1，所以S＝N＋eq\f(1,2)L－1，将已知数据代入得S＝71＋9－1＝79.16．B7，M1[2013·山东卷]定义“正对数”：ln＋x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0<x<1，,lnx，x≥1.))现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝lna＋ln＋b；③若a>0，b>0，则ln＋eq\f(a,b)≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④[解析]①中，当ab≥1时，∵b>0，∴a≥1，ln＋ab＝lnab＝blna＝bln＋a；当0<ab<1时，∵b>0，∴0<a<1，ln＋ab＝bln＋a＝0，∴①正确．②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln＋(ab)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＝lna＋0＝lna>0，∴②不成立．③中，当eq\f(a,b)≤1，即a≤b时，左边＝0，右边＝ln＋a－ln＋b≤0，左边≥右边，成立；当eq\f(a,b)>1时，左边＝lneq\f(a,b)＝lna－lnb>0，若a>b>1时，右边＝lna－lnb，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0,左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝lneq\f(a,b)＝lna－lnb>lna，右边＝lna，左边≥右边成立，∴③正确．④中，若0<a＋b<1，左边＝ln＋(a＋b)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＋ln2＝ln2>0，左边≤右边；若a＋b≥1，ln＋(a＋b)－ln2＝ln(a＋b)－ln2＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))).又∵eq\f(a＋b,2)≤a或eq\f(a＋b,2)≤b，a，b至少有1个大于1，∴lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≤lna或lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≤lnb，即有ln＋(a＋b)－ln2＝ln(a＋b)－ln2＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≤ln＋a＋ln＋b，∴④正确．13．M1[2013·陕西卷]观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为______________．13．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)[解析]结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共n项，且从(n＋1)一直到(n＋n)，右侧第一项为2n，连乘的第一项为1，最后一项为(2n－1)，故所求表达式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．M2直接证明与间接证明20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷]给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：