经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题xsinx1.lim___________________.答案：0x0xxsinxsinxsinx分析：limlim(1)lim1lim110x0xx0xx0x0xx21,x02.设f(x)，在x0处连续，则k________.答案：1k,x0limf(x)lim(x21)limx2lim1(limx)2lim1011分析：x0x0x0x0x0x0limf(x)lim(x21)limx2lim1(limx)2lim1011x0x0x0x0x0x0因为limf(x)＝limf(x)＝1，因此limf(x)1，又因为f(x)在x0处连续，x0x0x0因此limf(x)limkk1。x0x013.曲线yx+1在（1，2）的切线方程是.答案：yx32211分析：y＝y｜=依照导数的几何意义可知曲线yx在(1,1)的切2xx=121线斜率：k=y｜=x=1211由点斜式可求切线方程：y-2=(x–1)，化简得：yx32224.设函数f(x1)x22x5，则f(x)____________.答案：2x分析：f(x1)x22x5(x22x1)4(x1)24f(x)x24∴f(x)(x24)(x2)42xππ5.设f(x)xsinx，则f()__________.答案：22分析：f(x)(xsinx)xsinxx(sinx)sinxxcosxf(x)(sinxxcosx)(sinx)(xcosx)cosxxcosxx(cosx)cosxcosxxsinx2cosxf()2cos()sin()201222222（二）单项选择题1.当x→＋∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：Dx21sinxA．ln(1+x)B．C．e2D．x1xx分析：A．当x→＋∞时，ln(1+x)→＋∞x2B．当x→＋∞时，→＋∞x1111C．当x→＋∞时，e2＝()x2→1xesinx1D．当x→＋∞时，＝•sinx→0（为无穷小）xx2.下列极限计算正确的是（）答案：Bxx1sinxA.lim1B.lim1C.limxsin1D.lim1x0xx0xx0xxxxx分析：A.当x→0时，limlimlim1＝1x0xx0xx0xx当x→0时limlimlim(1)1x0xx0xx0x当x→0时的左右极限存在，但不相等，因此lim不存在。x0xxB.由上面分析可知lim1对。x0x1C.limxsin0不是等于1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为x0x无穷小）sinx1D.limlim(•sinx)0不是等1，而是等于无穷小（因为无空小量与有xxxx界函数乘积为无穷小）3.设ylg2x，则dy（）．答案：B11ln101A．dxB．dxC．dxD．dx2xxln10xx分析：∵ylg2x∴1111y(lg2x)(log2x)(2x)2x2102xln102xln102xln10xln10dy1ydyydxdx故选：Bdxxln104.若函数f(x)在点x处可导，则()是错误的．答案：B0A．函数f(x)在点x处有定义B．limf(x)A，但Af(x)00xx0C．函数f(x)在点x处连续D．函数f(x)在点x处可微00分析：在课本第104到106页中可找到答案，详细看中的三、有关函数的连续性中的五、有关导数、微分和连续的关系就可懂得肯定B是错误的。5.当若f(1)x则f'(x)（）.答案：BxA．1B．1C．1D．1x2x2xx分析：f(x)1....f'(x)(1)'x21。故选：Bxxx2(三)解答题1．计算极限x23x2（1）limx1x21解：lim(x2)limxlim2x23x2(x1)(x2)(x2)121limlimlimx1x1x1x1x21x1(x1