前郭县洪泉乡中学（数学）学科课时教案设计课题13．1.2线段的垂直平分线的性质（1）总课时数制作执行授课班级课型新授课时间时间课时知识与1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．技能2．探究线段垂直平分线的性质．教过程与1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．学方法2.培养学生认真探究、积极思考的能力。目标情感态通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动度与价与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一值观些初步研究问题的能力掌握线段垂直平分线的性质教学重点教学难点探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．教法学法教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）个性化补充【一】导入新课：创设情境导入新课：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的2．揭示课题，整理概念，板书请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系学生先讨论，猜想后论证。3.教师指导得出答案线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。【二】教学程序设计如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P，P，12P，…是L上的点，•分别量一量点P，P，P，…到A与B3123的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P、P、P…，连结AP、1231AP、BP、BP、CP、CP…212122．作好图后，用直尺量出AP、AP、BP、BP、CP、CP…121212讨论发现什么样的规律．作好图后，用直尺量出AP、AP、BP、BP、CP、CP…讨论发现什么样1212121/4的结论？．用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，PCPCPCAPCBRtACBC△APC≌△BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。带着探究1的结论我们来看下面的问题．【三】巩固练习1．在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交2/4AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【四】课堂小结学生总结学习收获给出知识脉络图：【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题板书设计教学反思线段的垂直平分线一、反思内容1．线段的垂直平分线的作法．二、个性化补充2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理．3．三角形三边的垂直平分线交于一点．二次备课3/44/4