2010级高数(二)期中试卷（本科、多学时）共NUMPAGES6页第页2010级高等数学(二)期中试卷（本科、多学时）试卷编号：LD20110427考试时间：2011.04.27学院班级姓名学号题号一二三四五总分11121314151617181920得分得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知、，则过点与垂直的平面方程是（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．.2．设、在点连续，则在点（）Ａ．连续但不可微；Ｂ．不连续；Ｃ．可微；Ｄ．不一定可微.3．下列极限存在的是（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．.4．微分方程的特解形式为（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．.5．设是一阶非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）A.；B.；C.；D..得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．过和的直线方程是.7．设，则.8.设，则.9．过点且垂直于两平面和的平面方程为.10．曲面与平面的交线在点的切线对轴正向的倾角是.三、解答下列各题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）得分11．（7分）设，求.得分12．（7分）设函数由方程确定，求.得分13．（7分）设，且可微，求，.得分14．（7分）设,求在点处的梯度及方向导数的最大值.得分15．（7分）求微分方程的通解.得分16．（7分）求过原点并含直线的平面方程.得分四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）求点到直线的距离.得分18．（8分）过点和原点作一单调光滑曲线，使过上任意一点作的两坐标轴的平行线满足：其中一条平行线于轴和曲线围成的面积是另一他平行线于轴和曲线所围成面积的两倍，求曲线的方程.五、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）得分19．（6分）试证曲面到平面的距离是.得分20．（6分）函数由方程所确定，是不全为零的常数.证明：.