高2013级9月考数学试题(理)选择题（每小题5分，共60分）1设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）2设为虚数单位，则复数=3已知集合,则中所含元素的个数为94下列命题中，真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件5设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为A.24B.18C.12D.67若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为A．－160B．20C．160D．—2708若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．99设函数，则A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学10若的展开式中的系数是A．B．C．D．11某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A192种B96种C144种D72种12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（）．．．．二．填空题（每小题4分，共16分）13.已知a为实数，（x+a）8展开式中x5的系数为−7，则a=_______．14.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为_____15.已知函数.若对于恒成立，则的取值范围是_________16.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有个；（2）位回文数有个．三解答题（共6个大题，共76分）17设p:实数x满足,其中（,实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.18某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（1）求此公司决定对该项目投资的概率；（2）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．19设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.20在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率；(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；(3)取球次数的分布列和数学期望.21现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.22．已知函数,,设．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。