机械能守恒定律eq\o(\s\up7(限时：45分钟),\s\do5())一、单项选择题1．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时的速度(D)A．上抛球最大B.下抛球最大C．平抛球最大D.三球一样大解析：在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确．2．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq\f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A距地面的高度为(B)A.eq\f(1,5)HB.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)HD.eq\f(1,3)H解析：设物体A的动能等于其重力势能时，A离地面的高度为h，A和B的共同速率为v，A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m.在运动过程中，A、B系统的机械能守恒，有2mg(H－h)＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，又eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，联立解得h＝eq\f(2,5)H.故选项B正确．3．如图，两根相同的轻质弹簧沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(C)A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析：当加速度等于零时，物块速度最大，由kx＝mgsinθ得，两物块质量不同，速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错误；弹簧刚释放时，加速度最大，由牛顿第二定律kx－mgsinθ＝ma可得，加速度不同，B错误；由能量守恒可知，弹簧的弹性势能转化为物块上升到最高点的重力势能，所以，重力势能的变化量相同，D错误；而物块的质量不同，由ΔEp＝mgh可得，上升的最大高度不同，C正确．4．如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动．要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(C)A.eq\r(7gr)B.eq\r(5gr)C.eq\r(3gr)D.eq\r(2gr)解析：小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝meq\f(v2,r).小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒．设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgr＋eq\f(1,2)mv2，解得vA＝eq\r(3gr).故选项C正确．5．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(D)A.eq\f(4v2,g)B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(2v2,3g)D.eq\f(4v2,3g)解析：由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin60°＝vBcos60°，解得vA＝eq\f(\r(3),3)v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得h＝eq\f(2v2,3g)，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故选项D正确．6.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为(C)A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg解析：画出运动示意图，设阻力为f，据动能定理知A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)hC→D