探究弹性势能的表达式eq\o(\s\up7(限时：45分钟),\s\do5())一、单项选择题1．一根长为L的轻质弹簧，当伸长量为l0时具有的弹性势能为Ep1，将其从中间截断，也使其伸长量为l0时，具有的弹性势能为Ep2(都在弹性限度内)，那么(B)A．Ep1＝Ep2B．Ep1<Ep2C．Ep1>Ep2D．无法确定解析：当弹簧截一半时其劲度系数变为原来的2倍，所以当伸长量相同时，弹性势能变大．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(D)实验次数1234d/cm0.501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5A.s＝k1d，Ep＝k2dB．s＝k1d，Ep＝k2d2C．s＝k1d2，Ep＝k2dD．s＝k1d2，Ep＝k2d2解析：从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2.因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是(A)A．Ep1＝Ep2B.Ep1＞Ep2C．ΔEp＞0D．ΔEp＜0解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．二、多项选择题4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系(BC)A．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加B．弹簧弹力做正功时，弹性势能减少C．弹簧弹力做负功时，弹性势能增加D．弹簧弹力做负功时，弹性势能减少解析：因为重力做正功时，重力势能减少，通过类比知A错，B对；重力做负功时，重力势能增加，通过类比知C对，D错．5．在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是(BC)A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度(或被压缩的长度)有关C．重力势能与物体所受重力mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或被压缩)时所受的弹力大小有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量有关三、非选择题6．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是天平、刻度尺．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对质量和上升高度的直接测量．7．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是N.(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是J.(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是J·m.从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理．解析：物理量与其单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．8．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如右图所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．答案：22J2J解析：由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1m，弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)×400×0.12J＝2J，此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1＝W