福建省数学高三上学期试卷与参考答案.docx
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福建省数学高三上学期模拟试卷与参考答案一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、若函数fx=ax+lnx在0,+∞上单调递增,则实数a的取值范围是:A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0答案:B解析:函数fx在0,+∞上单调递增,意味着其导数f′x在该区间上恒大于或等于0。计算fx的导数得:f′x=−ax2+1x要使f′x≥0,则:−ax2+1x≥01x≥ax2x≥a由于这个不等式对于所有x∈0,+∞都成立,因此a必须小于或等于0。故正确答案为B。2、在函数f(x)=(x+2)^2-1的图像上,若存在一点P,使得过点P的切线斜率为2,则点P的坐标是()A、(0,-1)B、(-1,3)C、(-2,1)D、(0,3)答案:C解析:首先,求出函数f(x)的导数,即f′(x)=2(x+2)。由题意知,过点P的切线斜率为2,即f′(x)=2,将2代入导数中得:2=2(x+2)解得:x=0将x=0代入原函数f(x)中得:f(0)=(0+2)^2-1=3所以点P的坐标是(0,3),故选D。3、在下列函数中,定义域为全体实数的是:A.fx=x2−4B.gx=1xC.hx=log2x+3D.jx=3x答案:D解析:函数的定义域是指函数中变量x可以取的所有实数值的集合。A选项中,函数fx=x2−4的定义域要求x2−4≥0,即x≤−2或x≥2。B选项中,函数gx=1x的定义域要求x≠0。C选项中,函数hx=log2x+3的定义域要求x+3>0,即x>−3。D选项中,函数jx=3x的定义域为全体实数,因为立方根对所有实数都有定义。因此,正确答案是D。4、在等差数列{an}中,若a1=3,公差d=2,则第n项an=________。A.2n+1B.2n+2C.3n+1D.3n+2答案:C解析:在等差数列中,第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目所给条件,a1=3,公差d=2,代入公式得:an=3+(n-1)×2=3+2n-2=2n+1因此,正确答案为C选项,即an=3n+1。5、已知f(x)=2^x,则lim(Δx→0)[f(2+3Δx)-f(2)]/(Δx)=()A.3×2^2ln2B.6×2^2ln2C.3×2^2B.6×2^2首先,根据导数的定义,我们有limΔx→0f2+3Δx−f2Δx=3limΔx→0f2+3Δx−f23Δx这里我们乘以3并除以3,以便将分母变为3Δx,从而更容易看出这是函数fx在x=2处的导数的三倍。接下来,我们注意到fx=2x,其导数为f′x=ln2⋅2x因此,在x=2处,f′2=ln2⋅22=4ln2。将这个结果代入之前的极限表达式,我们得到3limΔx→0f2+3Δx−f23Δx=3⋅f′2=3⋅4ln2=12ln2但是,注意到选项中没有12ln2,我们需要再次检查我们的计算。实际上,由于我们在开始时乘以了3,我们得到的应该是f′2的三倍,即3⋅f′2=3⋅4ln2=12ln2=6⋅22ln2这与选项B相匹配。故答案为:B.6×22ln2注意:原始答案中的选项C和D显然是错误的,因为它们的值(3×22和6×22)并不包含对数项ln2,这与我们通过导数计算得到的结果不符。选项A虽然包含ln2,但其系数(3×22)是原始结果的一半,因此也是错误的。6、已知函数fx=logax−1(其中a>0,a≠1)的图像经过点(5,2),则该函数的底数a等于:A.2B.3C.4D.5答案:A解析:由题意知函数fx=logax−1的图像过点(5,2),代入x=5和f(x)=2可得方程:2=loga5−1即2=loga4由此可解出底数a。让我们求解上述方程。方程2=loga4的解为a=2。因此,该函数的底数a等于2。所以正确选项是A.2。这验证了我们的答案解析。7、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1,求函数的极值点。A.x=1和x=23B.x=1和x=12C.x=0和x=2D.x=12和x=23答案:A解析:首先,求函数的一阶导数f′x=6x2−6x+4。然后,令f′x=0,解得x=1和x=23。接下来,我们判断这两个点的左右两侧导数的符号变化,来确定极值点的类型。当x<23时,f′x>0,函数单调递增。当23<x<1时,f′x<0,函数单调递减。当x>1时,f′x>0,函数单调递增。因此,x=23是函数的极大值点,x=1是函数的极小值点。所以,正确答案是A。8、已知函数fx=12x2+3x+4,若要使fx的图像在x轴的左侧(x<0)时单调递减,则参数a的取值范围是()A.a≤0B.a>0C.a≥3D.a≤3答案:A解析:函数fx=12x2