8.1.1时间序列模型8.1.2非平稳变量与经典回归模型8.1.3时间序列数据的平稳性8.1.4平稳性的图示判断8.1.5平稳性的单位根检验8.1.6单整、趋势平稳与差分平稳随机过程8.1时间序列的平稳性及其检验StationaryTimeSeries8.1时间序列的平稳性及其检验StationaryTimeSeries经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求－被破坏。经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项不相关∶Cov(X,)=0如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。8.1.3时间序列数据的平稳性例8.1.1一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例Xt=Xt-1+t不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)，因此是非平稳的；8.2中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程才是平稳的。给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0自相关函数是关于滞后期k的递减函数实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算样本自相关函数（Sampleautocorrelationfunction）。易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。注意:确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数k的真值是否为0的假设。Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/n为方差的正态分布，其中n为样本数。也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下QLB统计量进行：该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的假设。例8.1.3:表8.1.1序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。3/7/2025从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。可以看出:k>0时，rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受k(k>0)为0的假设。同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值27.58，因此,可以接受所有的自相关系数k(k>0)都为0的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。序列Random2是由一随机游走过程Xt=Xt-1+t生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0，t是由Random1表示的白噪声图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。8.1时间序列的平稳性及其检验StationaryTimeSeries8.1时间序列的平稳性及