2015年安徽省黄山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x|y=，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣18＜0}，则A∩B=（）A．（，6）B．（，3）C．[，6）D．[，3）2．设i是虚数单位，z（1+i）=4+2i，则z的共轭复数=（）A．3﹣iB．﹣3+iC．﹣3﹣iD．3+i3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．若函数f（x）=，则f（x）的最大值为（）A．10B．9C．8D．75．函数f（x）=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是x=，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足，若直线kx﹣y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（）A．1B．3C．4D．57．已知直线l，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48．在区间[﹣1，1]内任取一个值x，则使得cosπx≥成立的概率是（）A．B．C．D．9．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣x2]=6，则f（4）=（）A．12B．14C．16D．1810．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题卡的相应位置上．）11．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是．12．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=6，则输出的a的值为．13．观察下列等式：1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65…按此规律，第10个等式的右边等于．14．设m∈R，过定点A的动直线mx+y=0与过定点B的动直线x﹣my﹣1+3m=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值为．15．在数列{an}中，an+an+1+an+2为同一定值，且a13+a15+a17=3，该数列的前n项和记为Sn，给出下列结论：①数列{an}一定为常数列；②a1有无数个值；③S3n=3n；④数列{an}不可能为等比数列，其中结论正确的为（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内．）16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2cos2﹣sin（C﹣）的值域．17．某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：甲：162168171175166176178173191194187171乙：155156162158159177168178若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种'．（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；（Ⅱ）求甲品种的中位数和平均数；（Ⅲ）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；（Ⅱ）若Q为SB上一动点，且PQ∥面SCD，求证：Q为SB的中点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△SAD是边长为4的等边三角形，求四面体S﹣CPQ的体积．19．设数列{an}的前n项和记为Sn，且Sn=n2﹣3n+4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，记数列{bn}的前n项和记为Tn，求证≤Tn＜．20．已知函数f（x）=（x2﹣ax）ex（x∈R），a为实数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）在