2015年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分1．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．复数（）2=（）A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i3．命题“任意x∈R，2x2+x﹣1≤0”的否定为（）A．任意x∈R，2x2+x﹣1≥0B．存在x0∈R，2x02+x0﹣1＞0C．任意x∈R，2x2+x﹣1≠0D．存在x0∈R，2x02+x0﹣1≤04．如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4B．5C．6D．75．已知A，B，C是圆O上的三点，若=（），则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．90°6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（）A．37πB．46πC．50πD．54π7．圆C：x2+y2+2x+2y+1=0被直线l：x+y+1=0截得的劣弧长为（）A．B．C．D．8．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对9．已知平面区域Ω：，则Ω的面积为（）A．11B．13C．15D．1710．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b则下列关于f（x）的说法正确的是（）A．若函数f（x）在区间（m，n）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）＜0B．若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）＜0C．若函数y=f（x）﹣t（t＞0）在R上有两个零点α，β（α＜β），则必有α＜a＜b＜βD．若函数y=f（x）﹣t在R上有两个零点α，β（α＜β），则存在实数t，使得α+β＞a+b二、填空题：每小题5分，共25分11．已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=．12．已知等比数列{an}满足am•an=a23，则+的最小值是．13．已知函数f（x）=，则f（log29）=．14．若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，则sinA=．15．对于函数f（x）=，给出下列结论：①f（x）为奇函数；②x=是f（x）的一条对称轴；③2π是f（x）的一个周期；④f（x）在[﹣，]上为增函数；⑤f（x）的值域为[﹣，]；其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．已知△ABC的面积为2，且满足0＜≤4，设和的夹角为θ（1）求tanθ的取值范围（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的最值．17．某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165）100.100第2组[165，170）①0.150第3组[170，175）30②第4组[175，180）250.250第5组[180，185）200.200合计1001.00（Ⅰ）求频率分布表汇总①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率．18．如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD．FC∥EA，G，H分别是AB，EF的中点，EA=AB=2CF=2（Ⅰ）证明：GH∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．19．设数列{an}前n项的和Sn=n2（Ⅰ）求数列an}的通项公式（Ⅱ）设bn=a3+（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项的和Tn．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，其中a∈R．（Ⅰ）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若存在x1，x2，使得f（x1）•f（x2）＜0，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），点P在椭圆C上且满足|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若A为椭圆C的下顶点，过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点P，Q（P，Q与A不重合），试证明直线PQ经过定点．2015年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分1．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的