第六节矩形、菱形、正方形1．(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是(D)A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE,(第1题图)),(第2题图))2．(2016荆门中考)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点E.在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF3．(2016莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．(2016益阳中考)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．(2016龙岩中考)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(C)A．1B．2C．3D．4,(第5题图)),(第6题图))6．(2016宁夏中考)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2B．4C．6D．87．(2016原创)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(A)A.B.C．5D．4,(第7题图)),(第8题图))8．(2016西宁中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于(A)A．73°B．56°C．68°D．146°9．(2016龙东中考)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件__CD＝BE(或BD⊥AD)__，使四边形DBCE是矩形．,(第9题图)),(第10题图))10．(2016扬州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．11．(2016成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__3__．,(第11题图)),(第12题图))12．(2016丹东中考)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__6__．13．(2016郴州中考)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5.BE＝DF＝12，则EF的长是(C)A．7B．8C．7D．7,(第13题图)),(第14题图))14．(2016宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A．4.8B．5C．6D．7.215．(2016青岛中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为__3.5__．16．(2016内江中考)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．证明：(1)∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，∴△EAF≌△EDC，∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点；(2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴▱AFBD是矩形．17．(2016原创)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵AE＝CF，AD＝CB，∴ED＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OD