第六章《变量之间的关系》复习指导济宁学院附中李涛我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题进行预测变量变量之间的关系自变量因变量探索变量之间的关系表示方法表格图象关系式一、结构梳理二、知识梳理理解两个变量的概念1．在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫如，（1）小明的体重随年龄的增长而增加.这里的体重和年龄都是；（2）自然界的气温随着季节的变化而变化.这里的和都是变量.上述两例中，年龄和季节都是首先变化的量，则称之为；而体重因年龄的增长而增加，气温因季节的变化而变化，则我们把体重、气温称之为.因此，随的变化而变化，它们都是某一变化过程中的量.掌握变量的三种表示方法1.列表法：因变量随自变量的变化情况可借助于表格来表示，这种方法叫做列表法.2.关系式：表示自变量和因变量之间的关系的数学式子叫做关系式.3.图象法：对于一个自变量与因变量的关系式，如果把自变量x和因变量y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体组成的图形叫做这个自变量与因变量的关系式的图象.在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式．1．忽视书写要求致错例2．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式2．忽视横、纵轴的意义致错0距离时间（A）0距离时间（C）图１例3．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．0时间高度（D）0时间高度（B）stO图２①②③3．注意两种图象的区别“s----t”型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；vtO图３①②③夹角越小，则速度越慢．“v----t”型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３，①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；③表示物体减速运动到停止．注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用．当堂测验1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时D.热水器2．长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A、B、C、D、3．地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（）A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对4．某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图1所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）Ａ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少Ｂ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均产总量与3月持平Ｃ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产Ｄ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产5．如图2是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）Ａ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系Ｂ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系Ｃ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系Ｄ．踢出的足球的速度与时间的关系6．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。7．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．8．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为。地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为。9．拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，10．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.11．如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超