时针分针秒针重合问题求解（小学数学问题）问：1、时针分针24小时内重合几次，在哪个时间点重合？2、时针分针秒针24小时内重合几次，在哪个时间点重合？解答：1、时针分针重合及重合的精确时间我们先虑12小时内的情况。时针和分针的速度，是每单位时间指针走过的外弧长度。钟表是个圆，外圈弧线总长度按60单位格（这个格是钟表上的格子，1圈有60格）。时分秒计量时，假如时间是5时20分10秒，按照小时计量法是5+20/60+10/3600=5.336111111小时；按时分计量法（这时20分10秒实际上是20+10/60=20.16666667分）计量为5时20.16666667分。时针每1小时走5格，分针每分钟1格，秒针每秒1格。因此5时20分10秒时，时针走过的弧线距离是：5.336111111×5=26.68055556格。就是25格后面带点零头。分针走过的距离是：20.16666667格秒针走过的距离是：10格。不论指针如何变化，时针分针的速度比是固定的。时针速度/分针速度=5/60。这是我们计算的基础。假如重合时间为X整数小时，Y精确分，Z精确秒。注意，我们定义X为整数时，如现在是5时20分10秒，我们定义此时X为5时。而分针取精确时间，则此时Y为20.16666667。而Z为10秒。二针重合时，时针从整数时开始走过的弧线长度（Y-5×X），和分针从0时开始走到目前位置的弧线长度Y之比是固定的。因此：5Y−5×X=60Y60简化为：Y=×X11即：Y=5.45454545454545×X将X=0，1，2，3，...........11代入，求得结果。12小时内重合次数和重合时间的计算结果，见下表：时分表示法时的精确时分①秒分①XINT(Y)ZY0000.00000000001527.272727275.454545454521054.5454545510.909090909131621.8181818216.363636363642149.0909090921.818181818252716.3636363627.272727272763243.6363636432.727272727373810.9090909138.181818181884338.1818181843.63636363649495.45454545549.0909090909105432.7272727354.54545454551160060.0000000000①解释：我们经常习惯将分读到整数，实际上分针有时会指向两个整数值之间，如10时54分32.72727273秒，实际上换算成时分来表示就是10时54.5454545455分。这个54分就是整分。INT()是取整运算符号。如果将X=12代入，则计算结果就和1时5分的哪次重合了。因此不列入X=12时情况。结论：时针、分针在12小时内重合11次。24小时内则重合22次，这22次中包含0时和24时。2、时针、分针、秒针重合时针分针重合时，秒针读数就是分针的精确读数后面的小数点部分乘以60。要使分针秒针重合，分针后面的小点转化为秒后，即Z=（Y-INT(Y)）×60，要和当时的分针精确读数相等，即Y=（Y-INT(Y)）×60,12小时内只有0时或12时满足这个条件。而24小时内，只有0时，12时，24时满足。结论：时针、分针、秒针在12小时重合2次，分别为0时和12时。24小时内重合3次。分别为0时，12时，24时。华山：2013.4.6下午于广东中山