MATLAB人口数量预测实验报告一，实验目的：实验目的：1.、学会用matlab软件进行数据拟合；2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法；3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用；4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。二．问题分析及建立模型问题分析及建立模型1.多项式拟合多项式拟合对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幂函数类1，x，x2，x3….xm，则拟合函数为一个m次多项式函数。y=f（x）=am*xm+am-1*xm-1+…a1*x+a0根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数Q（a0，a1，…am）=∑（am*ximam-1*xim-1+…+a1*x+a0）2的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件得到法方程组?Q(a0,a1,…am)/?ak=0;k=0,1,2,3…m;此时，矩阵G为一范德蒙矩阵，解此方程可以求的多项式系数a=[am，am-1，a0]2.malthus模型假设美国的人口满足函数关系x=f(t),理，a,b是函数E(a,b)=是第一种模型。niiTf(t)=ea+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原2∑(f(t)?x)i=1的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。这3．Logistic模型．上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x∞，假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x∞)，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t→∞时，静增长率趋于零。按照这个假设，得到x?dx?=r(1?)x∞?dt?x(t)=x0?0(1)这便是荷兰数学家Verhulst于19世纪中叶提出的logistic模型。人口的变化规律为：x=x∞1+(x∞?1)e?(t?1790)r1039(2)具体实验中应使用这种模型进行拟合。4.为了更好地比较2000，2005，2010，2015，2020年美国人口数，需将其画入年美国人口数，为了更好地比较，，，，一个图中。一个图中。三．程序（1）x=1790:10:1980;）y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,62.0,72.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];plot(x,y,'k.','markersize',25);axis([179019903230]);p2=polyfit(x,y,2)p3=polyfit(x,y,3)t=1790:10:1980;s=polyval(p2,t);s1=polyval(p3,t);holdonplot(t,s,'r-','linewidth',2)plot(t,s1,'b-','linewidth',2)grid（2）functionf=nihehanshu(x,xdata)）f=exp(x(1)+x(2)*xdata);xdata=1790:10:1980;ydata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,62.0,72.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];x0=[0,0];[x,resnorm]=lsqcurvefit(@nihehanshu3,x0,xdata,ydata)（3）functiony=nihehanshu(x,xdata)）y=1./(4.5^(-1)+exp(-x(1)-x(2)*xdata))xdata=1790:10:1980;ydata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,62.0,72.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];x0=[0,0];[x,resnorm]=lsqcurvefit(@nihehanshu,x0,xdata,ydata)（4）f=inline('1./(