武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高一数学试卷考试时间：2024年6月26日下午14：00—16：00★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1−z)i=21.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A.−iB.−1C.2iD.2【答案】D【解析】【分析】先求出z，再结合虚部定义可解．2【详解】(1−z)i=2，则1−z==−2i，则z=1+2i，虚部为2．i故选：D.2.已知向量a与b的夹角为30°，a=3，b=2，则a−b=（）A.1B.2−3C.2+3D.13【答案】A【解析】【分析】借助向量模长与数量积的关系与数量积的计算公式计算即可得./()222【详解】a−=ba−b=a−2a⋅bcos30°+b3=3−2×3×2×+4=1.2故选：A.3.已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（）A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合百分位数定义可解．【详解】数据从小到大排序：3，4，5，6，7，8，9，10，共8个，4+5则8×25%=2，则这组数据的25%分位数是：=4.5．2故选：C.4.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为x(i=1,2,3,4,5)，平均数为x，若随机删去其中一轮i的成绩，得到一组新数据，记为y(i=1,2,3,4)，平均数为y，下面说法正确的是（）iA.新数据的极差不可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若x=y，则新数据的方差一定小于原数据方差D.若x=y，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数【答案】B【解析】【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的概念，以及百分位数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.【详解】对A：若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩，此时新数据的极差等于原数据的极差，故A错误；对B：不妨假设x<x<x<x<x，123451当(x+x)=x时，若随机删去的成绩是x，22433此时新数据的中位数等于原数据的中位数，故B正确；/对C：若x=y，即删去的数据恰为平均数，根据方差的计算公式，分子不变，分母变小，所以方差会变大，则新数据的方差一定大于原数据方差，故C错误；对D：若x=y，即删去的数据恰为平均数，在按从小到大的顺序排列的5个数据中，因为5×40%=2，此时原数据的40%分位数为第二数和第三个数的平均数；删去一个数据后的4个数据，从小到大的顺序排列，可得4×40%=1.6，此时新数据的40%分位数为第二个数，显然新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数，故D错误.故选：B.5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为20cm．首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量（不计损耗）约为（）（参考数据：π≈3.14）A.1.3m3B.1.5m3C.1.8m3D.2.2m3【答案】A【解析】【分析】结合圆柱体积公式求出四片瓦的体积，再求需准备的粘土量.【详解】由条件可得四片瓦的体积V=π×112×20−π×102×20=420π（cm3）则1000名学生，每人制作4片瓦共需粘土的体积为1000×420π=420000π（cm3），又π≈3.14，所以共需粘土的体积为约为1.3m3.故选：A6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α,l⊄β,则（）/