江西省部分学校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平行四边形ABCD中，ACBC（）A.DAB.BDC.BAD.DC2.下列函数为偶函数且在0，上为减函数的是（）2A.fxsinxB.fxtanxC.fxcosxD.fxx3.已知A0，1，Bm,3，C4，7三点共线，则m（）114A.BC.D.23.334.已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为（）A.6B.8C.10D.122a,b,cABCA,B,CacosCbc，则ABC是5.已知分别为三个内角的对边，且3（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形6.已知acos1，bsin1，ctan1，则（）A.abcB.cbaC.bcaD.cab7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，3ASsin的方向上.1小时在处看灯塔在船的北偏东4后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（）（注：sin2sinsincoscossin2sincos）A.103海里B.203海里C.1013海里D.2013海里18.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂的历史.按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化.如图1所示的漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若以OA为始边，射线OA绕着点O逆时针旋转，终边与OB重合时的角为，终边与OE重合时的角为，终边与OH重合时的角为，则coscoscos的值为（）3A.1B.3C.-1D.0二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.x9.已知函数fxcos，则（）2528A.fx的图象关于，0对称B.fx的图象关于直线x对称553C.fx为奇函数D.fx为奇函数52ABCAB1AC2ABC5CDEAC10.在中，，，3，，为的中点，则（）6139A.BD4DCB.ADACABCABAC1DADBE55..10a,b,cABCA,B,Ca2Abx11.已知分别为三个内角的对边，若，4,，满足此条件的三角形只有一个，则x的值可能为（）A.2B.2C.22D.3sinxcosx12.已知函数fx，则（）22sinxcosxA.yfx的图象关于直线x对称B.yfx的图象关于点，0对称441C.fx既是周期函数又是奇函数D.fx的最大值为22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.x13.函数fx2sin1的最小正周期为，最小值为.35（本题第一空3分，第二空2分）14.已知函数fxtan3x的图象关于点，0对称，则.4915.已知M为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C，B关于点C的对称点为D，若OMxOCyOD，则x3y.16.如图，某公园内有一个边长为12m的正方形ABCD区域，点3M处有一个路灯，BM5m，sinMBQ，现过点M建5一条直路分别交正方形区域两边AB,BC于点P和点Q，若对五边形APQCD区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为m2.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c2a2b2ab.（1）求角C；（2）若c47，ABC的周长为647，求sinAsinB.18.（12分）已知平面向量a1,2，b0,1，ac，且bc3.（1）求c的坐标；