数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：AB,BA,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AIB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUAnnn5．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数1②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质b4acb2b4acb21、顶点坐标公式：,，对称轴：x，最大（小）值：2a4a2a4a2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bnnaan1n（5）（6）a0=1(a≠0)（7）an（8）amman（9）bbnann1amman2、根式的性质（1）(na)na.nnnna,a0（2）当n为奇数时，aa；当n为偶数时，a|a|.a,a04、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）YYa>10<a<111X00X2b5.指数式与对数式的互化：.logaNbaN(a0,a1,N0)五、对数与对数函数1对数的运算法则：bblogaN（1）a=N<=>b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaa=b（5）a=NM（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga()=logaM--logaNNlogNbb（8）logaN=blogaN（9）换底公式：logaN=logbann（10）推论logmblogb(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).ama1（11）logaN=（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logelogNaA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Ya>1Y0<a<1X011X0六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.0<a<1a<0a>111例如：y=x2yxx2yx1x3七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p)x.九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,