会计学（1）(3)D是多连通(liántōng)区域类似(lèisì)地可证例1求例2求椭圆的面积D.例3求曲线(qūxiàn)积分(2)当L所围的区域(qūyù)D包含原点作为其内点时，由于P(x,y),Q(x,y)在D内一点（即原点）处无定义，也就不满足格林公式成立的条件，故不能在区域(qūyù)D上用格林公式.此式说明，沿任意一条将原点包围在其内部的光滑正向闭曲线L的积分，都等于沿以原点为圆心的正向圆周的积分.应满足(mǎnzú)说明的方向余弦为.于是由方向导数的定义，有例5设区域D的边界为闭曲线L.某稳定(wěndìng)流体(即流体的流速与时间无关，只与点的位置有关)在上每一点(x,y)处的速度为证设的切向量的方向余弦为由例4知提示(tíshì)2.平面第二型曲线积分(jīfēn)与路径无关的条件这是因为设L1和L2是D内任意两条从点A到点B的曲线(qūxiàn)则L1(L2-)是D内一条任意的闭曲线(qūxiàn)而且有定理2(曲线(qūxiàn)积分与路径无关的判断方法)必要性我们假定上述积分与路径无关，要证明(zhèngmíng)等式但是D内的简单闭曲线，由证明假设及前面命题，应有于是发生矛盾.证毕,.例6求曲线(qūxiàn)积分当曲线积分与路径无关时，它只是起点A与点Ｂ的函数，可记作证充分性现在我们固定起点而点B(x,y)可在D移动，则上述曲线积分就是点(x,y)的函数，用u(x,y)表示这个函数，即令推论设函数P(xy)及Q(xy)在单连通域D内具有一阶连续偏导数对任意两点曲线积分与路径无关的充要条件是：P(xy)dxQ(xy)dy恰是某一函数u(xy)的全微分，此外，当PdxQdy是u(xy)的全微分时，有/如果函数u(xy)满足(mǎnzú)du(xy)=P(xy)dxQ(xy)dy则函数u(xy)称为P(xy)dxQ(xy)dy的原函数.求的原函A方法(fāngfǎ)二分无关(wúguān)；(2)方法一用曲线积分(jīfēn)法.选坐标原点为曲线积分(jīfēn)的起点，对平面上任意一点B(x,y),取积分(jīfēn)路径为折线OCB，其中C(x,0).这样，的原函数u(x,y)可表成使用时，直接(zhíjiē)删除本页！使用(shǐyòng)时，直接删除本页！使用(shǐyòng)时，直接删除本页！所以(suǒyǐ)