一、导数的基本概念（1）平均变化率：函数y=f(x),如果自变量x在xSKIPIF1<0处有增量SKIPIF1<0，那么函数y相应地有增量SKIPIF1<0=f（xSKIPIF1<0+SKIPIF1<0）－f（xSKIPIF1<0），比值SKIPIF1<0叫做函数y=f（x）在xSKIPIF1<0到xSKIPIF1<0+SKIPIF1<0之间的平均变化率，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）瞬时变化率：当SKIPIF1<0时，此时的SKIPIF1<0就叫做瞬时变化率2.导数的定义如果当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极限，我们就说函数y=f(x)在点xSKIPIF1<0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点xSKIPIF1<0处的导数，记作f′(xSKIPIF1<0)或y′|SKIPIF1<0。即f′（xSKIPIF1<0）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0。说明：（1）函数f（x）在点xSKIPIF1<0处可导，是指SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极限。如果SKIPIF1<0不存在极限，就说函数在点xSKIPIF1<0处不可导，或说无导数。（2）SKIPIF1<0是自变量x在xSKIPIF1<0处的改变量，SKIPIF1<0时，而SKIPIF1<0是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点xSKIPIF1<0处的导数的步骤：①求函数的增量SKIPIF1<0=f（xSKIPIF1<0+SKIPIF1<0）－f（xSKIPIF1<0）②求平均变化率SKIPIF1<0=SKIPIF1<0③取极限，得导数f’(xSKIPIF1<0)=SKIPIF1<0例1．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处可导，则SKIPIF1<02SKIPIF1<0-1例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0例3．设f(x)=x|x|,则f′(0)=习题精炼：1.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数SKIPIF1<0，当自变量SKIPIF1<0由SKIPIF1<0改变到SKIPIF1<0时，函数的改变量SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03.质点运动动规律SKIPIF1<0，则在时间SKIPIF1<0中，相应的平均速度为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的平均变化率是____5.一直线运动的物体，从时间SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时，物体的位移为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为（）Ａ．从时间SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时，物体的平均速度；Ｂ．在SKIPIF1<0时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为SKIPIF1<0时物体的速度；Ｄ．从时间SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时物体的平均速度6.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0=1处的导数为（）A．2SKIPIF1<0B．2C．SKIPIF1<0D．1函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝.在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为SKIPIF1<0,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是函数y=f（x）在点xSKIPIF1<0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（xSKIPIF1<0，f（xSKIPIF1<0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（xSKIPIF1<0，f（xSKIPIF1<0））处的切线的斜率是f′（xSKIPIF1<0）。相应地，切线方程为y－ySKIPIF1<0=f/（xSKIPIF1<0）（x－xSKIPIF1<