1HYPERLINK"X:\\高中数学\\高考真题\\2014\\2014年高考理科数学真题\\作者：曹亚云"．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．解：（Ⅰ）定义域为，，若，则，所以在单调递增；若，则当时，；当时，，所以在，单调递减，在单调递增；（Ⅱ）由于，所以，故当时，等价于，①令，则，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一零点，故在存在唯一零点，设此零点为，则，当时，；当时，，所以在的最小值是，又，可得，所以，由于①等价于，故整数的最大值为．2HYPERLINK"X:\\高中数学\\高考真题\\2014\\2014年高考理科数学真题\\作者：曹亚云"．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．解：（Ⅰ），由此得，，故，从而，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令得，或，从而当时，；当时，，故在，单调递增，在单调递减，当时，函数取得极大值，极大值是．3HYPERLINK"X:\\高中数学\\高考真题\\2014\\2014年高考理科数学真题\\作者：曹亚云"．（2013新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分）己知函数．（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．解：（Ⅰ）定义域是，，①当或时，；当时，，所以故在，单调递减，在单调递增，故当时，取得极小值，极小值是，当时，取得极大值，极大值是，（Ⅱ）设切点是，则的方程是，所以在轴上截距是，由已知和①得，，令，则当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，所以时，的取值范围为，综上，在轴上截距的取值范围．4HYPERLINK"X:\\高中数学\\高考真题\\2014\\2014年高考理科数学真题\\作者：曹亚云"．（2014新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为．（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATⅠ）求；（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATⅡ）若存在，使得，求的取值范围．解：（Ⅰ），由题设知，解得．（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，（Ⅰ）若，则，当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得．（Ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意．（ⅡⅠ）若，则．综上，的取值范围是．5HYPERLINK"X:\\高中数学\\高考真题\\2014\\2014年高考理科数学真题\\作者：曹亚云"．（2014新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．解：（Ⅰ），，曲线在点处的切线方程为由题设，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故设，由题设知，当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根，当时，因为，所以，令，，在单调递减，在单调递增，所以，所以在没有实根，综上在有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．6.（2015新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数.（1）讨论的导函数的零点的个数；（=2\*ROMAN2）证明：当时.解：（=1\*ROMANI）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI），可设在的唯一零点为，当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.7.（2016新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数QUOTE.(I)讨论QUOTE的单调性；(II)若QUOTE有两个零点，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解：（Ⅰ）（i）设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（ii）设，由得x=1或x=ln（-2a）.=1\*GB3①若，则，所以在单调递增.②若，则ln（-2a）＜1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.（Ⅱ）（i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b＜0且，则，所以有两个零点.（ii）设a=0，则所以有一个零点