体系构建——导数导数专题一、导数的基本概念1.平均变化率和瞬时变化率（1）平均变化率：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量?x，那么函数y相应地有增量?y=f（x0+?x）－f（x0），比值?y?x叫做函数y=f（x）在x0到x0+?x之间的平均变化率，即?0时，此时的?y?x=f(x0??x)?f(x0)?x（2）瞬时变化率：当?x?y?x就叫做瞬时变化率2.导数的定义如果当?x?0时，?y?x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x?x。0即f′（x0）=lim说明：?y?x?x?0=limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0。（1）函数f（x）在点x0处可导，是指?x?0时，可导，或说无导数。?y?x有极限。如果?y?x不存在极限，就说函数在点x0处不（2）?x是自变量x在x0处的改变量，?x?0时，而?y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：①求函数的增量?y=f（x0+?x）－f（x0）?y?xf(x0??x)?f(x0)?x②求平均变化率=③取极限，得导数f’(x0)=lim?y?x?x?0例1．y?f(x)???x2?ax?bx?1x?1在x?1处可导，则a?2b?-1体系构建——导数例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）limf(a?3h)?f(a?h)2hh?0；（2）limf(a?h)?f(a)2h?0h例3．设f(x)=x|x|,则f′0)=(习题精炼：1.y?2x?1A．3在(1,2)内的平均变化率为（）B．2C．1D．02.设函数yA．C．?f(x)，当自变量x由x0改变到x0B．D．f(x0)??x??x时，函数的改变量?y为（）f(x0??x)f(x0)?xf(x0??x)?f(x0)3.质点运动动规律sA．6??tC．3??t4.y?x?2x?32?t?3，则在时间(3,3??t)2中，相应的平均速度为（）B．6??t?9?tD．9??t在x?2附近的平均变化率是____体系构建——导数5.一直线运动的物体，从时间t到t??t时，物体的位移为?s，那么limＡ．从时间t到t??t时，物体的平均速度；Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为?t时物体的速度；Ｄ．从时间t到t??t时物体的平均速度王新敞奎屯新疆?s?t为（）?t?06.y?x2在A．2x=1处的导数为（B．2C．2??xx）D．17.函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为(0,4)、2,0)、6,4),则f(f(0))?((?x?0，limf(1??x)?f(1)?x＝.8.在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为h(t)??4.9t2?6.5t?10,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是3.导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f′x0）（。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。例1：在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于3?4的点中，坐标为整数的点的个数是A．3(B．2)C．1D．0例2：求函数y?x过点（1,1）的切线3体系构建——导数例3：已知直线y?kx与y?lnx相切，求K的值例4：求y?2x2?3在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。4.导数的运算1．基本函数的导数公式:①C??0;（C为常数）③(sinx)??cosx;xx⑤(e)??e;②?xn???nxn?1;④(cosx)???sinx;⑥(a)??alna;xx⑦?lnx???1x;⑧?logax???1xlogae?1x例1：下列求导运算正确的是A．(x+)??1?x11xx2(B．(log2x)′=2B)1xln2C．(3)′=3log3exD．(xcosx)′=-2xsinx体系构建——导数例2：设f0(x)＝sinx，f1(x)