第27卷第5期大学物理Vol.27No.52008年5月COLLEGEPHYSICSMay2008双轴晶体光轴角的计算胡慧君,王蜀霞,杨云青,牛君杰,耿晓菊,饶早英(重庆大学数理学院应用物理系,重庆400044)x2y2z2摘要:通过坐标变换把折射率椭球方程2+2+2=1从主介电坐标系Oxyz转换到另一个新的坐标系Ox′y′z′中,这个n1n2n3新的坐标系Ox′y′z′可以通过将坐标系Oxyz绕原点旋转得到.只要使新的折射率椭球方程与x′y′平面的交线是一个圆,就可以确定z′轴就是晶体的光轴.由此得出了双轴晶体光轴角的计算公式.关键词:双轴晶体;光轴角;折射率椭球;坐标变换中图分类号:O43511文献标识码:A文章编号:100020712(2008)20520004202光在晶体中传播时会发生双折射现象,在折射x2y2z2率椭球2+2+2=1中可以方便地确定o光和en1n2n3光的偏振方向和折射率.对于给定传播方向波的偏振方向和折射率可由以下方法确定:在主介电坐标系中通过原点做与传播方向垂直的平面,该平面与椭球面相交得到一个椭圆,该椭圆的长短轴方向即为所允许的偏振方向,长短轴长度的一半即相应的折射率.光沿光轴传播时不会发生双折射现象,折射图1主介电坐标系Oxyz和新坐标系率是相同的,此时过原点与传播方向垂直的平面与Ox′y′z′的位置关系图椭球面相交得到一个圆截面,其法线方向就是光轴.这就是确定光轴的依据.对于单轴晶体n1=n2,折cosφsinψ+sinφcosθcosψsinφsinθ射率椭球退化为以z轴为旋转轴的旋转椭球面,它-sinφsinψ+cosφcosθcosψcosφsinθ与xOy平面相交得到的是以n1=n2为半径的圆,-sinθcosφcosθ光轴就是z轴.对于双轴晶体则不能简单地采用上(1)述方法确定光轴.本文通过在折射率椭球中找到过x′xxx′原点的圆截面,圆截面的法线方向就是光轴.y′=Ay,y=ATy′(2)z′zzz′1理论计算找到z′轴方向,即确定了光轴方向.为计算简在主介电坐标系Oxyz中,建立新坐标系Ox′y′z′,单,令φ=0,这不会影响光轴方向的确定.矩阵A将双轴晶体的光轴作为z′轴,如图1,其中ψ,θ,φ简化为是欧拉角,OA是xOy平面和x′Oy′平面的交线,两cosψsinψ0-1T个坐标系可以通过幺正矩阵A(A=A)进行A=-cosθsinψcosθcosψsinθ变换.sinθsinψ-sinθcosθcosφcosψ-sinφcosθsinψcosψ-cosθsinψsinθsinψA=-sinφcosψ-cosφcosθsinψAT=sinψcosθcosψ-sinθ(3)sinθsinψ0sinθcosθ同时把折射率椭球改写为收稿日期:2006-11-14;修回日期:2007-11-01作者简介:胡慧君(1978—),男,陕西宝鸡人,硕士生,主要从事固体电子器件及其应用方面的研究工作.第5期胡慧君,等:双轴晶体光轴角的计算5222B1x+B2y+B3z=1(4)从图2及式(14)可以看出光轴总是与主折射率大小111居中的对应坐标轴(x轴)垂直,与主折射率最大和其中B1=2,B2=2,B3=2,利用式(2)和式(3)n1n2n3主折射率最小的相应坐标轴所决定的平面(yOz平把Oxyz坐标系中的折射率椭球方程(4)转化到面)共面.将ψ,θ的值代入式(7)中,可以计算出光Ox′y′z′坐标系中把AT记为,波沿光轴方向传播时的折射率为:n=n1,也就是3a11a12a13个主折射率中大小居中的一个.TA=a21a22a23(5)a31a32a33利用式(5)就可得Ox′y′z′坐标系中折射率椭球方程222222B1(a11x′+a12y′+a13z′+2a11a12x′y′+222a11a13x′z′+2a12a13y′z′)+B2(a21x′+2222a22y′+a23z′+2a21a22x′y′+2a31a23x′z′+2222222a22a23y′z′)+B3(a31x′+a32y′+a33z′+2a31a32x′y′+2a31a33x′z′+2a32a33y′z′)=1图2φ=0,ψ=0时主介电坐标系Oxyz(6)和新坐标系Ox′y′z′的位置关系图由于z′轴是光轴,所以x′Oy′平面与椭球面相交一定是一个圆,且在x′Oy′平面上(z′=0),将z′=0π当ψ=时,由式(10)可以计算得到代入式(6)就应该得到一个圆的方程式22B1-B2x′2+y′2=n2,sinθ=(16)B1-B3211n