§1.1引言(yǐnyán)对X(t)可以这样看:随机变量是定义在空间上的,所以是随t与而变化的.于是可以记为X(t,).当固定一次随机试验,即取定0时,X(t,0)就是一条样本(yàngběn)路径.它是t的函数;另一方面,固定时间t=t0,X(t0,)就是一个随机变量,其取值随着随机试验的结果而变化,变化有一定的规律,用概率分布来描述.随机过程(guòchéng)在t时刻的值称为过程(guòchéng)所处的状态,状态的全体称为状态空间.例1.1英国植物学家Brown注意(zhùyì)到漂浮在液面上的微小粒子不断进行不规则的运动,这种运动叫做Brown运动.它是一个随机过程.例1.2若某人在一个直线格子点上,从原点出发进行行走,规则如下:掷一枚硬币,若正面向上则前进一个格子;若反面向上则后退(hòutuì)一个格子.以X(t)表示他在t时刻所在的位置,则X(t)就是一种直线上的随机游动.例1.3到达总机交换台的呼叫次数为Poisson过程.每次呼叫是相互独立的,而间隔时间服从指数分布.交换台在同一时间只能接通K个呼叫.人们常要了解在某一时刻的排队长度以及呼叫的平均等待时间.这是一种排队模型.该模型可以应用于对超市、公交车站的管理或服务(fúwù)研究。例1.4流行病学的研究中有如下模型:在时刻0时易感人群大小为X(0),Y(0)是已受传染的人数.假定易感人群被传染的概率为p,则经过一段传染周期后(记为单位时间)X(0)中有X(1)没有染上病而Y(1)却受到传染.传染过程一直蔓延到再没有人会染上这种流行病时停止.于是且当时有{X(t),t=1,2,…}就是以上式为状态转移概率的Markov过程.例1.5记X(t)为时刻t的商品价格.若X(t)适合线性模型其中为实参数,Z(t)为独立同分布的不可观测的随机变量,则X(t)服从ARMA模型——自回归滑动平均模型.这是在经济预测中十分有用的时间序列模型.有限维分布和数字(shùzì)特征过程的自相关函数为自相关函数(hánshù)和协方差函数(hánshù)性质:对于随机过程,其有限维分布族为例1.6记Xn为第n次独立地扔一枚骰子的结果,则{Xn,n1}为一随机(suíjī)过程.参数集T为{1,2,…},而状态空间为{1,2,3,4,5,6}.平稳过程和独立(dúlì)增量过程定义1.3如果随机过程X(t)的所有(suǒyǒu)二阶矩存在,并且E[X(t)]=m及协方差函数RX(t,s)只与时间差t-s有关,则称X(t)为宽平稳的或二阶矩平稳的.定义1.4对任意的t1<t2<…<tn且t1,…,tnT,如果随机变量X(t2)-X(t1),X(t3)-X(t2),…,X(tn)-X(tn-1),是相互独立的,则称X(t)为独立增量过程.如果进一步有对任意的t1,t2,则称X(t)为平稳独立增量过程.例1.7设Zi,i=0,1,2,…,是一串独立同分布的随机变量,定义则{Xn,n0}就是独立增量过程.一般称Xn为独立和.证明提示:1.2.3.4.课外作业：1.Page11Ex12.Page12Ex2，3，4感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结