(每日一练)人教版高一数学集合知识点总结归纳完整版单选题1、已知集合푀={−3,−2,−1,0,1,2,3}，非空集合푃满足：（1）푃⊆푀；（2）若푥∈푃，则−푥∈푃，则集合푃的个数是（）A．7B．8C．15D．16答案：C解析：根据题意把푀中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于푃或全不属于푃，由此结合集合的子集的性质可得푃的个数．满足条件的集合푃应同时含有−3,3或−2,2或−1,1或0，又因为集合푃非空，所以集合푃的个数为24−1=15个，故选：C.2、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式푥2−4≤0可得：퐴={푥|−2≤푥≤2}，1푎求解一次不等式2푥+푎≤0可得：퐵={푥|푥≤−}.2푎由于퐴∩퐵={푥|−2≤푥≤1}，故：−=1，解得：푎=−2.2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23、已知集合퐴={푥|푥−2푥−3<0}，集合퐵={푥|푥−1≥0}，则∁푅(퐴∩퐵)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及퐴∩퐵，再求补集即可.2由푥−2푥−3<0，得−1<푥<3，所以퐴={푥|−1<푥<3}，又퐵={푥|푥≥1}，所以퐴∩퐵={푥|1≤푥<3}，故∁푅(퐴∩퐵)={푥|푥<1或푥≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.填空题24、已知函数푓(푥)=푥−4푥+3，푔(푥)=푚푥+3−2푚，若对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立，则实数푚的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)解析：2求出函数푓(푥)在[0,4]上的值域A，再分情况求出푔(푥)在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立”等价于“函数푓(푥)在[0,4]上的值域包含于푔(푥)在[0,4]上的值域”，2函数푓(푥)=(푥−2)−1，当푥∈[0,4]时，푓(푥)min=푓(2)=−1，푓(푥)max=푓(0)=푓(4)=3，即푓(푥)在[0,4]的值域퐴=[−1,3]，当푚=0时，푔(푥)=3，不符合题意，3−2푚≤−1当푚>0时，푔(푥)在[0,4]上单调递增，其值域퐵=[3−2푚,3+2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解113+2푚≥3得푚≥2，则푚≥2，3+2푚≤−1当푚<0时，푔(푥)在[0,4]上单调递减，其值域퐵=[3+2푚,3−2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解223−2푚≥3得푚≤−2，则푚≤−2，综上得：푚≤−2或푚≥2，所以实数푚的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞).所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞)5、设퐴={푥|1<푥<2},퐵={푥|푥<푎}，若퐴⊂퐵则实数푎的取值范围是______________.答案：푎≥2解析：根据子集关系列式可得结果.因为퐴={푥|1<푥<2},퐵={푥|푥<푎}，퐴⊂퐵，所以2≤푎，即푎≥2.所以答案是：푎≥23