会计学§2.1数值(shùzí)计算的一般内容计算数控加工编程中的数值计算(jìsuàn)主要包括：基点(jīdiǎn)节点(jiédiǎn)刀具(dāojù)中心位置辅助(fǔzhù)计算§2.1平面轮廓切削(qiēxiāo)点的计算一零件轮廓如图2-1所示，其中A、B、C、D、E、F为基点，A、B、C、D、可直接由图中所设工件坐标系中得知，而E点是直线DE与EF的交点，F是直线EF与圆弧AF的切点。分析可知(kězhī)，OF与X轴的夹角为30°，EF与X轴夹角为120°，则FX=20cos30°=17.321FY=20sin30°=10∵EY=30∴EX=FX-（EY-FY）/tg60°=5.774二、节点(jiédiǎn)的计算几种常用(chánɡyònɡ)插补方法中节点坐标的计算：1.直线(zhíxiàn)插补圆弧1）求插补线段所对应的圆心角θθ=2arccos（（R–δ）/R）2）求插补节点数n≤∣β-α∣/θn取∣β-α∣/θ截去小数部分的整数值。3）求插补节点坐标(zuòbiāo)xi=x0+Rcos（α±iθ）yi=y0+Rsin（α±iθ）式中，i=1，2，…，n；沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。等步长是指插补的直线段长度相等(xiāngděng)，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差δmax小于或等于容许的插补误差δ，以满足加工精度的要求。图2-4所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为y=f（x），则等步长插补节点的计算步骤为：1)求曲线段的最小曲率(qūlǜ)半径Rmin2）求插补步长ｈ3）求插补节点(jiédiǎn)例一轮廓(lúnkuò)曲线方程为x2=4ay起点为（0，0）。则y′=x/2ay″=1/2ay″′=0代入式（2-2）3(y″）2y′-[1+（y′）2]y″′=0，再将所的结果x=0代入式（2-1）R=[1+（y′）2]3/2/∣y″∣可得Rmin=2a，将Rmin代入式（2-3），得ｈ≈√16aδ最后由式（2-4）解联立方程：x2=4ayx2+y2=16aδ即可得第一个插补节点。重复步骤3），可求得其余插补节点。等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化(biànhuà)不是太大的的曲线加工较为有利。等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的工件，是插补线段最少的方法(fāngfǎ)。如图2-5所示，设轮廓曲线方程为y=f（x），插补容差为δ，则等误差法插补节点的计算步骤为：1）以曲线(qūxiàn)起点（x0，y0）为圆心，δ为半径作圆，圆方程为（x–x0）2+（y–y0）2=δ22）作该圆与轮廓曲线(qūxiàn)y=f（x）的公切线，得到两切点（ξ0，η0），（ξ1，η1），满足下列联立方程：对曲线(qūxiàn)f′（ξ1）=（η1-η0）/（ξ1-ξ0）f（ξ1）=η1对圆F′（ξ0）=（η1-η0）/（ξ1-ξ0）F（ξ0）=η0式中，y=F（x）表示圆方程。由此可求得公切线得斜率kk=（η1-η0）/（ξ1-ξ0）3）过（x0，y0）点作公切线的平行线y–y0=k（x–x0）4）将平行线方程与轮廓曲线方程联立，可求得第一个节点坐标（x1，y1）。y=f（x）y–y0=k（x–x0）依此类推，再以（x1，y1）点为圆心重复上述步骤(bùzhòu)，可求其余插补节点。用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、圆心(yuánxīn)及圆弧段的起点和终点（即轮廓曲线上的插补节点）。如图2-6所示，设轮廓曲线方程为y=f（x），插补容差为δ，圆弧插补节点的计算步骤如下：1）求曲线起点（x1，y1）处的曲率(qūlǜ)半径R1R1=[1+（y′）2]3/2/|y″|2）求（x1，y1）处的曲率(qūlǜ)圆的圆心坐标（ζ1，η1）ζ1=x1–y′[1+（y′）2]/y″η1=y1+[1+（y′）2]/y″3）以（ζ1，η1）为圆心，R1±δ为半径的圆弧与曲线y=f（x）交点（x2，y2），即插补节点。解联立方程y=f（x）（x–ζ1）2+（y–η1）2=（R1±δ）2式中，当轮廓(lúnkuò)曲线的曲率递减时，取R1+δ为半径；当轮廓(lúnkuò)曲线的曲率递增时，取R1-δ半径。解上述联立方程得到的（x，y），即为圆弧与曲线的交点（x2，y2）。曲线y=f（x）在（x1，y1）和（x2，y2）两节