广东省广州市2017届高考二模文科数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CDBAA6~10．CCDCB11~12．CB二、填空题613．3n114．2215．23116．(,][1,)5三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）解：（Ⅰ）因为bcosCbsinCa，abc由正弦定理得，sinBCBCAcossinsinsin．sinABCsinsin因为ABCπ，所以sinBCBCBCcossinsinsin()．即sinBCBCBCBCcossinsinsincoscossin．因为sinC0，所以sinBBcos．因为cosB0，所以tanB1．π因为B(0,π)，所以B．41（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则ADa．4π13因为B，则BDADa，CDa．444102所以ACAD22DCa，ABa．44AB2AC2BC25由余弦定理得cosA．25ABAC-1-/155所以cosA．518．（12分）解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：150816020170161806（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为x164．508(150164)220(160164)216(170164)26(180164)2所以估计这50名学生身高的方差为s280．50所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175,185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{,,}abc，{,,}abd，{,,}acd，{,,}bcd，{,,}abA，{,,}abB，{,,}acA，{,,}acB，{,,}adA，{,,}adB，{,,}bcA，{,,}bcB，{,,}bdA，{,,}bdB，{,,}cdA，{,,}cdB，{,,}aAB，{,,}bAB，{,,}cAB，{,,}dAB共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{,,}abA，{,,}abB，{,,}acA，{,,}acB，{,,}adA，{,,}adB，{,,}bcA，{,,}bcB，{,,}bdA，{,,}bdB，{,,}cdA，{,,}cdB，{,,}aAB，{,,}bAB，{,,}cAB，{,,}dAB共16个基本事件．164所以至少抽到1名女生的概率为．20519．（12分）证明：（Ⅰ）连接BD，因为ABCD是正方形，所以ACBD．因为FD平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACFD．因为BDFD=D，所以AC平面BDF．因为EB平面ABCD，FD平面ABCD，所以EB∥FD．所以B，D，F，E四点共面．因为EF平面BDFE，所以EFAC．-2-/15解：（Ⅱ）设ACBD=O，连接EO，FO．由（Ⅰ）知，AC平面BDFE，所以AC平面FEO．因为平面FEO将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO，所以VVVEFAC=+AFEOCFEO．因为正方形ABCD的边长为a，EB22FDa，10所以FOFD22ODa，EOEB22OBa．210取BE的中点G，连接DG，则FEDGDB22BGa．211013所以等腰三角形FEO的面积为Sa()()a2a2a2．△FEO2224111132所以VVVSAOSCOSACaa232a．EFACAFEOCFEO3△FEO3△FEO3△FEO3442所以三棱锥EFAC的体积为a3．420．（12分）解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意MFD．设M(,)xy，则有x22(y1)y1．化简得xy24．所以点M的轨迹C的方程为xy24．（Ⅱ）设lAB:1ykx，代入中，得x24kx40设A(,)x11y，B(,)x22y，则x12x4k，xx124．-3-/15所以22．AB1kx12x4(k1)x2x因为C:4x2y，即y，所以y．42xx所以直线l的斜率为k1，直线l的斜率为k2．112222xx因为kk121，124所以P