浙江省东阳中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0，1，3，5}B．{0，2，4，6}C．{1，3，5}D．{2，4}2．下列命题为真命题的是（）A．∃x∈Z，1＜4x＜3B．∃x∈Z，15x+1＝0C．∀x∈R，x2﹣1＝0D．∀x∈R，x2+x+2＞03．已知f（x﹣2）＝4x+6，则f（x）＝（）A．4x﹣4B．4x+14C．4x+4D．4x﹣84．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．若a＝log30.5，b＝30.2，c＝0.20.3，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c6．方程的零点所在区间是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若关于x的方程f（b）＝f（|2x﹣1|）有且只有一个实根，则实数b的取值范围是（）A．b≥2B．b≥0C．b≤﹣1或b＝0D．b≥1或b≤﹣1或b＝08．若x＞0，y＞0，且，则2x+y的最小值为（）A．2B．C．D．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．下列函数中，值域为[0，4]的是（）A．f（x）＝x﹣1，x∈[1，5]B．f（x）＝﹣x2+4C．D．f（x）＝10．已知幂函数的图象经过函数的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R11．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件12．设函数，下列四个命题正确的是（）A．函数为偶函数B．若其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab＝1C．函数在上为单调递增函数D．若0＜a＜1，则三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+1≤3x”的否定是．14．设函数，则满足的的值是．15．已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是．16．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣5＜x＜m﹣1}，函数f（x）＝lg（﹣x2+x+6），记f（x）的定义域为B．（Ⅰ）当m＝2时，求A∪B，A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）已知，求的值；（2）计算：．19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[﹣6，﹣3]上的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝2x2﹣kx+8．（1）若函数g（x）＝f（x）+2x的对称轴为y轴，求k的值；（2）若函数y＝f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．21.（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22．（12分）已知函数是奇函数，a∈R．（1）求a的值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{