变力做功问题的处理方法处理变力做功问题的基本思路一、应用功的基本计算公式求变力做功分析与解：把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J故B正确.练习:在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成,如图所示.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为:A.零B.FRC.3πFR/2D.2πFR例题2.如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功.分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T,T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算.由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：例题3.一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当车前进100m时,牵引力做的功是多少？例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)分析与解:因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积表示功)即：练习:如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为J.二、应用平均功率求变力做功练习:一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求:这段时间内列车通过的路程.三、用动能定理求变力做功练习:如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.四、用机械能守恒定律求变力做功分析与解:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则状态A:EA=mgh+mV02/2对状态B:EB=－W弹簧+0由机械能守恒定律得:W弹簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。五、用功能原理求变力做功分析与解:由于水是不可压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如图中的斜线所示.最后用功能关系,重力所做的功等于重力势能的减少量,选用AB所在的平面为零重力势能平面,则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为:所以重力做的功练习:如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下.求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?分析与解:设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为VA和VB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒.若取B的最低点为零重力势能参考平面,可得:1.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为V,这时细绳与水平面的夹角为θ,试求B下降h的过程中,地面对A的摩擦力做的功为多少?(滑轮质量和摩擦力不计)2.如图所示,一劲度系数为800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为12kg的物体A和B,竖直静止在水平地面上.现要在物体A上加一竖直向上的拉力F,使A开始向上做匀加速运动,经0.4sB刚要离开地面设整个过程弹簧都处于弹性限度内(g取10m/s2).求:(1)此过程中所加拉力F的最大值和最小值;(2)此过程中拉力F所做的功.