华中师大一附中2010年高中招生考试理科综合测试数学试卷考试时间：120分钟数学满分100分第Ⅰ卷（选择题24分）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是（）A.B.C.且D.且2.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.43.如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D.矩形A2B2C1D1，矩形A3B2C2D2，…，若AB＝1，BC＝2，那么AA18的长为（）A.12B.36C.24D.184.函数的图象与轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则的值为（）AEDCBO第2题图BADCA1B1C1D1A2B2A3D2C2l第3题图xyS1S2OAB第5题图BCDAO第6题图A.B.C.或D.或5.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向轴、轴作垂线，若阴影部分的面积，则（）A.2B.3C.4D.56.如图，已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB＝60°，∠ABC＝44°，则∠OAD为（）A.32°B.26°C.28°D.34°第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分）16.口袋中装有4个相同的小球，它们分别写有数学2、3、4、5，从口袋中随机地取出两个球，用所得的两个数和构成函数和，则使这两个函数图象的交点在直线右侧的概率等于.17.有一个半径为1cm的圆，在边长为6cm的正六边形内任意挪动(圆可以与正六边形的边相切).则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为cm2.18.已知点P1(，2010)、P2(，2010)是二次函数图象上的两点，则二次函数当时的值为.三、解答题（共4小题，共58分）19.（12分）已知，求的值.20.（15分）已知等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD＝AP，连结CD.（1）若AP过圆心O，如图1，且圆O的直径为10cm，求CD的长；AOPBCD图1AOBCDP图2（2）若AP不过圆心O，如图2，PC＝3cm，求PD的长.21.（15分）甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由；每个鱼池平均产量年01234562.221.81.61.41.21甲全县鱼池总个数年0123456302622181410乙（3）哪一年(取整数)的规律(即总产量)最大？请说明理由.ABEOCFxy22.（16分）已知二次函数的图象与轴交于点C(0，8)，与轴交于A(，0)，B(，0)两点(＜)，且，.（1）求二次函数的解析式；（2）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连CE，设AE的长为，△CEF的面积为S，求S与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围并求面积S的最大值.