2023年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中自主招生数学试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（5分）若（a2﹣4）x2+（a+2）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则2a+1的值为（）A．5B．﹣3C．﹣3或5D．22．（5分）新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（）A．BB．CC．DD．E4．（5分）如图，AB为⊙O的直径，D是半圆中点，弦CD交AB于点E．若CE＝2，DE＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．2C．2D．25．（5分）如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，连接EA、EB、EC，如果EA＝2，EB＝1，EC＝，则四边形AECD的面积为（）1A．B．+9C．+D．+9二、多项选择题（本大题共3小题，每小题7分，共21分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项是正确的，只选一项、选错或不选，均为零分，漏选得3分，选出全部正确选项得7分）（多选）6．（7分）龟、兔进行600米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象信息，下列说法正确的有（）A．赛跑中，兔子共睡了40分钟B．兔子在整个赛跑过程中的平均速度是10米/分钟C．兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟D．兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米（多选）7．（7分）在△ABC中，CA＝CB，P是△ABC外一动点，满足∠CAP+∠CBP＝180°，设∠CPA＝α，则下列结论正确的有（）A．∠CPA＝∠CPBB．设四边形ACBP的面积为S，则S≤AB•CPC．若α＝30°，BC＝4，则PC的最大值为8D．若α＝60°，PA＝4，PB＝2，则PD的长度为（多选）8．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的对称轴为x＝1，其图象如图所2示，则下列选项正确的有（）A．|abc|+abc＝0B．当a≤x≤1﹣a时，函数的最大值为c﹣a2C．关于x的不等式ax4+bx2＞a（x2﹣2）2+b（x2﹣2）的解为x＞或x＜﹣D．若关于x的函数t＝x2+bx+1与关于t的函数y＝t2+bt+1有相同的最小值，则|b﹣1|≥三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。其中11、12题每空3分）9．（6分）已知x＝，则代数式2x3﹣3x2﹣7x+2022的值为．10．（6分）如图，C、D两点在双曲线y1＝（x＞0）上，A、B两点在双曲线y2＝（m＞4，x＞0）上，若AC∥BD∥x轴，且BD＝3AC，则△OCD的面积为．11．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC＝10，E是线段BC上的一动点，∠AED＝∠ABC＝∠DCB＝60°．（1）当BE＝3时，AB•CD＝；（2）当BE＝5时，AE∥CD，点E到AD的距离是．212．（6分）若关于x的一元二次方程x+bx+c＝0有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），且﹣1＜x1＜0．（1）下列说法正确的有．（将正确选项的序号填在横线上）①若x2＞0，则c＜0；3②|x1|+|x2|＝；③若|x2﹣x1|＝2，则|1﹣b+c|﹣|1+b+c|＞2|4+2b+c|﹣6；④若＝7，则b2＝﹣c．（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜0，其中a，b，c均为整数，则a的最小值为．四、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．（10分）（1）计算：（5+xy﹣）÷（÷）（x＞0，y＞0）．（2）若关于x的方程+＝没有实数根，求实数k的值．14．（12分）关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，以这两个根作为等腰△ABC的底边长和腰长，这样的等腰三角形有且仅有一个．