初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a何何bc是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b何c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a何何bc是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，a0向上0何0y轴y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，a0向下0何0y轴y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．2.yax2c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，a0向上0何cy轴y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，a0向下0何cy轴y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．3.yaxh2的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，a0向上h何0X=hy随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，a0向下h何0X=hy随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．4.yaxh2k的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，a0向上h何kX=hy随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，a0向下h何kX=hy随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标h何k；⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h何k处，具体平移方法如下：【【(k>0)【【【【(k<0)【【【|k|【【【y=ax2y=ax2+k【【(h>0)【【【(h<0)【【【(h>0)【【【(h<0)【【【(h>0)【【【(h<0)【【【|k|【【【【【|k|【【【【【|k|【【【【【(k>0)【【【(k<0)【【【|k|【【【y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k【【(k>0)【【【(k<0)【【【|k|【【【2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yaxh2k与yax2bxc的比较从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前2b4acb2b4acb2者，即yax，其中h何k．2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0何c、以及0何c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1何0，x2何0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数yax2bxc的性质bb4acb21.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为何．2a2a4abbb当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最2a2a2a4acb2小值．4abb4acb2b2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为何．当x时，2a2a4a2abb4acb2