第八章数字信号的最佳接收内容提要§8.1匹配滤波器§8.2最小差错概率接收准则§8.3确知信号的最佳接收机§8.4随相信号的最佳接收机§8.5最佳接收机的性能比较作业：1、3、4、8、9、10、11、142概述在通信系统中，信道特性不理想以及存在信道噪声，直接影响接收系统的性能。一个通信系统质量的优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。提高接收系统的性能——最佳接收。„在噪声条件下，如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最优。所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳标准也称最佳准则。最佳接收是一个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。3§8.1匹配滤波器在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面：„第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；„第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：„一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；„另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。„在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。4数字信号接收等效原理图„由第7章分析的数字信号解调过程我们知道，解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效，接收过程等效原理图如图所示：st()rt()yt()H()ω判决tt=0nt()2sto()r=→maxoNn0n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为0。25由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。„信噪比越大，错误判决的概率就越小；„信噪比越小，错误判决的概率就越大。为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。6问题匹配滤波器的传输函数=？匹配滤波器的单位冲激响应=？匹配滤波器的输出信号=？7匹配滤波器的传输函数匹配滤波器的输入信号为：r(t)=s(t)+n(t)匹配滤波器的输出信号为：y(t)=s0(t)+n0(t)1∞1∞其中：st()=S()ωejtωdω=S()ωωH()ejtωdω02π∫−∞02π∫−∞滤波器输出噪声的平均功率为：1∞1∞2N=P(ω)dω=Pn(ω)H()ωdω02π∫−∞n02π∫−∞i1∞n2=0H()ωdω2π∫−∞282∞1jtω2HSed()()ωωω0抽样时刻的输出信噪比：∫−∞st00()2πr0==Nn1∞200Hd()ωω22π∫−∞利用许瓦尔兹不等式：21∞1∞21∞2X(ω)Y(ω)dω≤X(ω)dωY(ω)dω2π∫−∞2π∫−∞2π∫−∞等号成立的条件：X(ω)=KY*(ω)K为不等于0的常数：9因此有：XY2∞∞1∞121jtω2H()ωS()ωejtω0dωH()ωdω•Se(ω)0dω∫−∞∫−∞∫−∞2π≤2π2πr=n∞20∞01n02Hd()ωωH()ωωd22π∫−∞4π∫−∞1∞2Sd()ωω根据帕塞瓦尔定理有：∫−∞=2π2E=∞Tn0122n0Sd()ωω=stdtE()=22π∫∫−∞010不等号成立的条件是：HKSe()ωω=*()−jtω02Ero,max=n0S*(ω)是输入信号频谱函数S(ω)的复共轭。11匹配滤波器的单位冲激响应∞1∞1jtω=KeS*()ω−jωt0edjωtωht()=H()ωedω∫−∞2π∫−∞2πK∞∞*=⎡⎤se()ττ−jωτded−−jttω(0)ω2π∫−∞⎣⎦⎢⎥∫−∞∞∞⎡⎤1jttωτ()−+0=Kedsd⎢⎥ω()ττ∫∫−∞⎣⎦2π−∞∞=−+Ks()(τδτttd)τ∫−∞0K=1ht()=st(−t)ht()=Kst(0−t)012s()t-TTht(