为培养学生的思维方式而教学——对《等腰三角形中的线段》的教学反思扶余市教师进修学校耿腾岳一、教学说明：本节课选人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章《证明（二）》．这个教学片段是在学生认识了等腰三角形的性质定理及其推论，并对运用综合法进行演绎推理有了一定训练的基础上展开的．课堂上通过对一个普通数学命题的发现与证明，旨在展现一个由合情推理与演绎推理组成的有序的探究过程．二、教学目的：⑴经历“探索—猜想—证明—拓广”的过程，初步体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系；⑵通过对具体命题的研究过程，使学生进一步体会证明的必要性，不断提高推理意识与推理能力；⑶通过小组合作与组间交流，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们与人交往的经历和体验．三、教学过程：教学环节教学内容设计意图操作与猜想请同学们拿出课前准备好的一张矩形纸片．师：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下图：通过具体的操作活动引入课题，既培养了学生的动手实践的能力，提高了学习兴趣，又为下面的探究活动做好了铺垫．事实上，对学生对操作方法本身的探究过程就是对图形性质的一个具体运用过程．师：你能想办法折出这个等腰三角形两个底角的角平分线吗？学生继续操作，折纸过程大致如下图：师：我们给图中的一些点标上字母（如右图）．根据你的观察，说一说图中有哪些线段应该是相等的？学生回答分别有：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，BD＝CE，BO＝CO，DO＝EO．ABCDEO这是一个合情推理的环节，希望学生通过直观感觉，对结论提出自己的猜想．但需要指出的是，合情推理作为一种推理方式，不但应“合情”，更应“合理”．所以，合情推理也需要对获得的猜想进行验证，只不过这种验证是基于实验的验证，与演绎推理的证明有着本质的不同．师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你的猜想吗？学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使用折纸的方法使相关的线段重合，来验证自己的观察．探索与证明师：请选择一组你认为最感兴趣或最有挑战性的结论，编写一道数学证明题，并进行证明．学生可以根据自己的喜好和能力来选择证明对象，即使选择相同结论的同学，证明的方法也可能是多样的．这个步骤是演绎推理的环节，有了上面的铺垫，证明也就很顺利地成为了操作与猜想的自然延续和必要发展．同时，这里的设计也满足了多样化的学习需要．虽然学生选择的结论不同，证明方法不同，书写方式也会不同．但相同的是，他们都会从活动中获得对证明的感悟和成功的喜悦．师：你能把你的这道证明题，用自己的话叙述成一个数学命题的形式吗？学生以小组为单位编写命题，最后每个小组宣读命题的文字表述，互相交流．将一道证明题表述成文字命题的形式，目的在于实现数学语言与文字语言的“互译”．这个过程实际上是学生对所研究的问题进行归纳、概括、反思和再认识的过程．延伸与拓展师：我们通过前面的研究已经发现，等腰三角形两底角的平分线是相等的．由此联想到，等腰三角形其他一些重要的线段是否也会具有类似的性质呢？请每个小组继续展开探索：先结合图形大胆猜想，写出一个你认为正确的命题，再设法证明它．学生联想到腰上的中线、腰上的高这些线段的相等关系，并进行证明，小组讨论活动后，进行集中发言，共享结论．延伸与拓展是问题研究过程的一个重要的组成部分，也是使学生获得发展的一个重要环节．对这个教学环节的处理，不在于学生探究的数学结论的多与少、正与误，重要的是引导学生逐步培养对现有问题能够自觉地、有意识地进行必要拓展的思维方式与思维习惯．师：事实上，三角形的角平分线、中线等线段，都是一些特殊性很强的线段（如：角平分线需将一个角平分，而中线需将一条边平分）．那么，我们是否可以对这些条件在一定基础上加以“改造”呢？想一想，这样做前面的结论还成立吗？你能写出证明过程吗？学生思考方向之一是对条件进行关联替换，例如将角平分线替换成角的三等分线，将中点替换成三等分点，等等；思考方向之二是对条件进行一般化，即原命题事实上只需有∠DBC＝∠ECB（∠ADB＝∠ACE）或DC＝EB（AD＝AE）等条件即可成立．反思与提高师：通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着说一说．学生可自由发言，谈一谈自己的感受．随后，教师可引导学生体验下图的探究过程：问题→猜想→证明→拓展同样的课程给不同的学生会带来不同的感受．教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动的经验就够了．四、教学反思：⒈关注学生学习数学的过程在《数学课程标准》中，不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技