2011-3-18wzy刚体力学基础同学们好§3-3刚体定轴转动的机械能和力矩的功刚体一、刚体的转动动能11质元动能：?mivi2??miri2?2：22刚体的总动能：11Ek???miri2?2????miri2??222Oz?ri?mi?viEk?平动动能Ek?1J?2212m是物体平动惯性的量度mvJ是物体转动惯性的量度2P.1/31wzy刚体力学基础wzy刚体力学基础二、刚体的重力势能1.刚体的重力势能EP???migziz三、力矩的功和功率dA?Fcos?dr?Fcos?rd?Ozd??mg??mizim?mgzc?ri?midA?Md?力矩的功：A?M???21r??dr??FMd??21结论:刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力结论:势能2.刚体的机械能合力矩的功：A?力矩功率：P????Mid?E?1J?2?mghc2P.2/31dAMd???M?dtdtP.3/31wzy刚体力学基础wzy刚体力学基础四、刚体定轴转动的动能定理d?dA?Md??Jd??J?d?dt例1.一质量为M、半径R的圆盘,盘上绕有细绳,一端挂有质量为m的物体.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动,问物体由静止下落高度h时其速度为多大？解:受力分析如图所示2对圆盘：TR???1J?2?1J?022112对物体：mgh?Th?mv2?mv022NA??dA???2?1121J?d??J?2?J?1222M合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.五、刚体定轴转动的功能原理TmmmgMg1122??1?M外?M非保内?M重?d??2J?2?2J?1?212??12????1(M外?M非保内)d???mgzc2?2J?2???mgzc1?2J?1??????2P.4/31h?R??v?R?v0?0,?0?0,J?MR22解得v?2mghM?2mP.5/3112011-3-18wzy刚体力学基础wzy刚体力学基础六、含刚体系统的机械能守恒定律对于含刚体的系统,机械能守恒定律可表示为?2mv??2J???mgh??2kx22c1112?C例2.如图,已知滑轮的质量为m0,半径为R.斜面的倾角为?,斜面上物体的质量为m,物体与斜面间光滑;弹簧的劲度系数为k.现将物体从静止释放,释放时弹簧无形变.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动,忽略轴间摩擦阻力矩,求物体沿斜面下滑x(m)时的速度.(滑轮视作薄圆盘)P.83O解:选取m、m0、k和地Ep?0m0球为系统,重力和弹性力均mx为系统保守内力,其它外力mk和非保守内力均不做功,系?统机械能守恒.设m未释放时为初态,此时重力势能为零.当m下滑x后为终态.P.6/31P.7/31条件:A合外力+A非保内+A合外力矩=0需要多大的速度才能滚上斜坡?滚摆能量守恒？Rwzy刚体力学基础wzy刚体力学基础设滑轮相对于零势点的重?力势能为EP初态能量：RO§3-4角动量定理及角动量守恒定律角动量mm0x?Ep?0m?Ek0?Ep0?0?EP终态能量：(1)k1?1??1??Ek?Ep??mv2?J0?2???kx2?mgxsin??EP?(2)2?2??2?式(1)=(2),又已知解得v?R?,JM?1m0R22z?一、角动量问题：图示圆盘视为一个质点系，问题ovc=0??mivi=Mvc=0,如何量度转动物体的机械运动量？当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动??量p对应的角量L——角动量(angularmomentum)(动量矩(momentofmomentum))??L14?mgxsin???kx22v?2m?m0P.8/31vO?rmstop!P.9/31wzy刚体力学基础wzy刚体力学基础1.质点的角动量zO?????L?r?p?r?mv?大小:L?rmvsin??r?px?????方向:垂直于r和p组成的平面L??服从右手螺旋法则??单位:kg?m2?s?1量纲:ML2T?2??L??2.质点系角动量?pr?rym??????L??Li??ri?pi??ri?mivi系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和矢量和ii??i?ri?rc?ri???????i?vi?vc?v?i?rc