初中数学参考资料例题讲解【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。求证：ΔBEF∽ΔCEG．）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ADFMBxECG图10【例２】如图二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点ABC且OA＝1OB＝OC＝3．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点MN在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)且MN∥x轴求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．【例3】已知两个关于x的二次函数y1与当xk时，y217；且二次函数y2的图象的对称轴是直y，ya(xk)22(k0)，yyx26x12线x1．2112（1）求k的值；（2）求函数y1，y2的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数明理由．y1的图象与y2的图象是否有交点？请说初中数学参考资料【例4】如图,抛物线yx24x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当462S682时,求x的取值范围.【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）y2与投资量x成二次（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？初中数学参考资料【例5】如图，已知A(4,0)，B(0,4)，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P．【例6】如图，抛物线L1:yx22x3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.解析过程及每步分值初中数学参考资料【例7】如图，在矩形ABCD中，AB9，AD33，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边7上？（3）①求y与x之间的函数关系式；27②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCDCDCPARBAB（备用图1）AB（备用图2