高一下学期全科竞赛（数学）高一下学期全科竞赛（数学）下学期全科竞赛提醒考生：1．本试卷共两大题（12小题），时间，全卷满分120分，考试时间90分钟．2．填空题在空格处填最简结果，解答题书写在每题指定区域内．3．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，否则无效。填空题：小题，把答案填在相应位置：一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分，把答案填在相应位置1．定义某种新运算?：S＝a?b的运算原理如图所示，则5?4－3?6＝．2．等差数列中，5a8=3a3，则前n项和Sn取最大值时，n的值为__________．3．若A，B，C为△ABC的三个内角，则41＋的最小值为AB+C．．114．若|x?a|+≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是x2且5．已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，∠A=θ,若m=．（用θ表示）ruuurcosBuuucosCuuurAB+AC=2mAO则sinCsinB6．数列{an}的通项公式为an=1，则这个数列的前99项之和nn+1+(n+1)nS99=_______．7．已知实数x1,x2,x3满足方程x1+1112122x2+x3=1及x1+x2+x3=3,则x3的最小2323值是8．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]＝1，[?1.3]＝－2．当x∈[0，n)(n∈N?)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子an+90的最小值为n．小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，二、解答题：本大题共4小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解解答题：答写在指定区域内。答写在指定区域内。9．（本题满分14分）已知关于x的不等式ax?5<0的解集为M。x2?a（2）若3∈M且5?M，求实数a的取值范围。（1）当a=4时，求集合M；10．（本题满分14分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，A的值分别是多少？T，⑶请分析该班男女生的学习情况．S←0，T←0ForIFrom1To32Readk，xIfk=0ThenS←S+xIfk=1ThenT←T+xEndForA←①S←S/15，T←T/17PrintS，T，A11．（本题满分18分）已知数列{an}的前n项的和Sn满足：Sn＝a(an?1)(a为常数，且a?1a≠0，a≠1)．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝2Sn＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；an?11?（3）在满足条件（2）的情形下，设cn＝2－?+?，数列{cn}的前n项的?1+an1?an+1?1和为Tn．求证：Tn＜．3→2→→→→→→12．（本题满分18分）已知△ABC中满足(AB)＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，a、b、c分别是△ABC的三边．（Ⅰ）试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围；（Ⅱ）若不等式a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)≥kabc，对任意的a、b、c都成立，求k的取值范围．222高一下学期全科竞赛数学试卷参考答案）高一下学期全科竞赛数学试卷（参考答案）提醒考生：1．本试卷共两大题（12小题），时间：全卷满分120分，考试时间90分钟．2．填空题在空格处填最简结果，解答题书写在每题指定区域内．3．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，否则无效。填空题：小题，把答案填在相应位置：一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分，把答案填在相应位置1．金陵中学2011年高考预测）定义某种新运算?：S＝a?b的运算原理如图所示，则5?4．－3?6＝解析：由题意知5?4＝5×(4＋1)＝25，3?6＝6×(3＋1)＝24，所以5?4－3?6＝1．解析2．等差数列中，5a8=3a3，则前n项和Sn取最大值时，n的值为___15___．2008年交大冬令营3．（金陵中学2011年高考预测）若A，B，C为△ABC的三个内角，则为．41＋的最小值AB+C941B+CA10．．解析：且(()＝5＋4·＋解析因为A＋B＋C＝π，A＋B＋C)·＋πAB+CAB+C≥5＋24?B+CA419B+CA?＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即AAB+CAB+CπAB+C＝2(B＋C)时等号成立．114．（2011年江苏高考数学试题预测）若|x?a|+≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围x2是．解析：本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为x?a≥?解析令y1=x?a,y2=?11+