初三数学试卷第页（）平谷区2010～2011学年度第一学期末考试试卷初三数学2011年1月题号一二三四五六七总分得分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。题号12345678答案1．如果，那么的值是A．B．C．D．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A．B．C．D．4．如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为A．5B．6C．D．10第4题5．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个第7题6．已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是A．B．C．D．不能确定7．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于第8题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）9．将二次函数化为的形式，结果为y=．10．已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是．11．已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（）；若点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（）.12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．13.如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是．第13题tu第12题三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）14．计算：解：15．当时，求代数式的值.解：16.如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．EBDCAO（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．解：17．如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．解：（1）（2）18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．解：四、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）19．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．解：20.已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．解：五、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的长.解：22.已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线；如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.（1）证明：六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）23.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.(1)求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数的图象交于点F，E.求线段EF所在直线的解析式.解：24.已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）解：七、解答题（本题6分）25.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的