传染病数学模型应用概述一、流行动态预计和预测:反向计算法其基本思想是利用由t时刻期望累积病例数A(t)、s时刻感染率g(s)和潜伏期分布函数F(t)组成卷积方程，即假如病例数A(t)已知（可从疾病汇报取得），且潜伏期分布F(t)可经流行病学研究预计而得，那么，经过对方程(1)反卷积可预计感染率g(s)；假如已知感染率g(s)和潜伏期分布F(t)，那么病例数A(t)可用卷积方程(1)预计或预测。参数：每年AIDS汇报人数或AIDS死亡汇报人数；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡潜伏期。反向计算法中有许多不确定性起源：首先是潜伏期分布中不确定性，潜伏期分布预计受流行病学研究中误差和不确定性影响，惯用灵敏度分析来评价这些不确定性。另一问题是汇报疾病发病资料，不一样国家有不一样传染病汇报系统，其中有些可能不可靠，汇报滞后或不完整时有发生。还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个小区（国家）到另一个小区（国家）移民（移入或移出）所产生影响。总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行粗略（偏低）预计和预测。二、自然史模型在早期，CD4细胞计数是最主要研究HIV感染自然史和评价治疗效果生物标识物，最近HIV病毒负荷成为研究中新焦点，但经过小修正后，CD4T细胞计数建模方法学即可应用于病毒负荷建模。一个考虑变量误差线性混合效应模型来拟合CD4细胞轨迹，即i=1,…,n,其中，矩阵Xi和Zi因为依赖各时间观察测量值而受测量误差影响，为总体参数，βi为服从独立同正态分布个体随机效应，它与一样服从独立同正态分布i相互独立。其基本思想是将总体CD4细胞曲线分解成两部分：总体效应和个体随机效应。因为治疗可在很大程度上影响生物标识物改变和疾病进程，所以怎样建立处于有效治疗之下传染病自然史或临床病程模型是一个巨大挑战。三、流行传输确实定性模型模型参数定义以下：λ(a,t)为感染力；为从潜隐期到短期HBV病毒血症转变率；β(a)为从病毒血症转变成HBV慢性携带风险度；ε为从短期HBV病毒血症到免疫者单位时间转变率；υ(a)为HBV慢性携带者HBV去除率；τ(a)为HBV相关疾病死亡率；μ(a)为与HBV无关疾病年纪别死亡率；Vc(a,t)为乙型肝炎疫苗免疫效果。按年纪构建HBV房室模型可写为：经过流行病学调查资料预计出模型中各个参数之后，对上述微分方程积分能够求得在年纪a、时间t时各个变量S(a,t)、L(a,t)、T(a,t)、C(a,t)和I(a,t)函数值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中HBV动态传输过程，也能够预测不一样接种覆盖率VC(a,t)时免疫后人群HBV改变趋势，从而评价乙肝疫苗免疫远期效果。不一样接种覆盖率急性乙型肝炎发病比动态改变图不一样接种覆盖率慢性乙肝发病比动态改变图四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析变量和参数含义参数及初始值确实定数值模拟结果数值模拟初始时间选为1998年，终止时间选为。而且采取下面3种数值模拟方案：模型补充说明在上述3种方案中我们认为方案2结果是比较适当。这么认为是基于以下2点理由。第一，按照方案2模拟时，1998年累计和现有感染人数分别取为27.0和20.7万。而据我国教授预计1998年我国累计感染人数为40万，其中静脉吸毒者所占百分比为69.4％，所以可得出累计静脉吸毒人数约为28万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为21.5万。第二，教授预计我国累计感染人数为100万，其中静脉吸毒者所占百分比约为60％，也就是说静脉吸毒感染者累计约60万，与我们预测56.2万虽有一定差距，但还是比较靠近；另外，相关教授测算我国现有感染者约为84万，其中静脉吸毒者所占百分比约为44％，即静脉吸毒感染者约有37万，与我们预测39.4万比较靠近。在前面所讨论传染性系数、共用注射器吸毒者所占百分比、吸毒人群移入率等与行为原因相关参数中，不论是数值确实定还是改变规律确实定，都隐含着这么一些前提条件：伴随时间推移，影响这些参数社会原因改变是不大。假如影响这些参数社会原因在未来几年改变较大，我们所确定这些参数数值或改变规律将不再适用。在参数确实定过程中，因为参考资料缺乏，有些参数取值与实际情况相比会存在一定差异。今后，伴随参考资料不停充实和一些统计结果出现，我们将会对一些参数做必要调整和完善。在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其它路径（如经性），这么做将会使得预测结果存在一定偏差。五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势变量和参数含义参数及初始值确实定基本再生数数值模拟结果初始时间选为，终止时间选为。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％或70％干预表示传染性系数降低30％或70％；在图2.2中，30％或70％干预表示共用注射器