期中测试题（二）四川省南充高中李思健（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，那么（）.≠≠A．B．C．D．2．点在映射作用下的象是，则点在映射作用下的原象是（）.A．B．C．D．3．函数的图象关于直线对称，则的值是（）.A．1B．2C．D．4．若为不等于0的实数，则集合的子集有（）.A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个5．下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A．B．C．D．6．若不等式的解集为，则的值为（）.A．B．C．D．7．已知集合则等于（）.A．B．C．D．8．函数的反函数是（）.A．B．C．D．9．下列说法中：①命题“若，则”为真命题；②命题“若，则全为0”的否命题为假；③若“或”是假命题，则“且”为真命题；④已知命题:,命题:,则“或”为假，为真.其中正确的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知:,:,则是的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件★11．符号表示不超过的最大整数，如，，新定义一个函数，对于下列命题：①函数定义域为，值域为；②函数在上为增函数；③方程有无数解.其中正确的个数为（）.A．0个B．1个C．2个D．3个★12．已知是定义在R上的减函数，是其反函数图象上的两点，设若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知，则.14．如果的定义域为，则实数的取值范围是.★15．如果函数与函数在上都单调递减，那么函数在上是单调递函数.★16．规定“”表示一种运算，即，若，则函数的值域为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，求，.18．（12分）若点P（1，2）既在的图象上，又在其反函数的图象上，试确定的解析式.19．（12分）已知：在为减函数；.若“或”与“且”真假不同，求实数的取值范围.20．（12分）已知二次函数满足如下条件：，方程有等根.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出其单调递减区间；（3）求函数的反函数.21．（12分）已知函数在区间上的最大值为2,求实数的值．★22．（12分）已知函数（1）用定义证明在为增函数；（2）若函数在上的值域也是，，求的取值范围以及相应的的值（用表示）；（3）若在上恒成立，求的取值范围.期中测试题（二）参考答案与提示一、选择题1．C提示：.2．A提示：3．D提示：由4．D提示：由知方程可能无解、一解、二解，故的子集个数为1、2或4个.5．B提示：在为增函数.6．D提示：由1，2是方程的两根得：7．C提示：则，选C8．B提示：又，故反函数为.9．B提示：①③正确10．B提示：:,:,则是的充分不必要条件，从而是的必要不充分条件.★11．B提示：仅③正确★12．A提示：由是其反函数图象上的两点得，又是定义在R上的减函数，故≠所以，又若“”是“”的充分不必要条件，则，从而.二、填空题13．提示：，则.14．提示：要在R上有意义，则恒成立.时满足要求；又也满足，故.★15．增提示：易知，又抛物线开口向下，故在上单调递增.16．提示：由得，则函数三、解答题17．解：∵∴，18．解：由题意知点P（1，2）及其关于直线的对称点（2，1）均在函数的图象上，则∴19．解：为真时，；为真时，方程有实根，则.若“或”与“且”真假不同，则“或”为“真”，“且”为“假”，那么、必一真一假.当真假时：当假真时：综上知.20．解：（1）设则方程有等根，即方程有等根，故.∴（2）函数的图象如右：由图象易知其单调递减区间为及.（3）当时，函数由∵有，∴故函数的反函数为21．解：函数的图象是以为对称轴，开口向下的抛物线.又函数在区间上的最大值为2，则①②③综上知或.★22．（1）证明：设是上的任意两个实数，且，则．因此即故在为增函数.（2）由（1）知在为增函数，若的定义域和值域都是，必有：，故为方程的两个不等正根.所以方程有两个不等正实根，则.又，由求根公式可得.（3）若在上恒成立对上恒成立.令，易知在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，故的取值范围是.